Расчет пропорций: Онлайн калькулятор: Пропорция

расчет состава и пропорций компонентов для бетона

Перед началом строительных работ необходим четкий расчет основных материалов для возведения конструкций. Такая подготовка помогает спланировать расходы, позволяет точно определить тип раствора во избежание деформации или разрушения будущей постройки. Корректные расчеты гарантируют своевременность проведения всех этапов без простоев при нехватке стройматериалов.

Онлайн калькулятор кубатуры бетона

Для удобства пользователей мы подготовили сервис для расчета количества бетонного раствора, арматуры и опалубки при создании различных типов фундамента. Преимуществами такой услуги являются:

• Возможность определения размера конструкции;
• Расчет количества основных компонентов для самостоятельного приготовления бетона;
• Вычисление расхода готового раствора и армирующего каркаса.

В соответствующие ячейки калькулятора вносятся исходные данные.

После чего на экран моментально выводится результат. Таким образом можно провести расчет цемента на куб бетона, узнать нужное количество щебня, песка и пластификатора для получения строительного раствора с требуемыми параметрами.

Спланировать будущие расходы на строительство и значительно сэкономить время поможет удобный онлайн расчет затрат. Вы вписываете реальную стоимость одной единицы товара, а сервис сам вычисляет общую сумму, исходя из полученных значений необходимого количества. Помимо вывода значений на экран у вас есть возможность распечатать все итоговые вычисления на принтере, а также получить справочную информацию по интересующим материалам.

Наш сайт постоянно дорабатывается для улучшения его функциональности. Мы сотрудничаем с лучшими специалистами в сфере проектирования и строительства, что позволяет снизить погрешность итоговых расчетов.

Расчет состава и пропорций тяжелых бетонов

Расчет состава легких бетонов, керамзитобетона и полистиролбетона

Расчет состава и пропорций строительных растворов

стандартный расчет с помощью пропорций

12 ноября 2013

Сегодня мы продолжаем серию видеоуроков, посвященных задачам на проценты из ЕГЭ по математике. В частности, разберем две вполне реальных задачи из ЕГЭ и еще раз убедимся, насколько важно внимательно читать условие задачи и правильно его интерпретировать.

Итак, первая задача:

Задача. Только 95% и 37 500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу B1?

На первый взгляд кажется, что это какая-то задача для кэпов. Наподобие:

Задача. На дереве сидело 7 птичек. 3 из них улетело. Сколько птичек улетело?

Тем не менее, давай все-таки сосчитаем. Решать будем методом пропорций. Итак, у нас есть 37 500 учеников — это 100%. А также есть некое число x учеников, которое составляет 95% тех самых счастливчиков, которые правильно решили задачу B1. Записываем это:

37 500 — 100%
X — 95%

Нужно составить пропорцию и найти x. Получаем:

Перед нами классическая пропорция, но прежде чем воспользоваться основным свойством и перемножить ее крест-накрест, предлагаю разделить обе части уравнения на 100. Другими словами, зачеркнем в числителе каждой дроби по два нуля. Перепишем полученное уравнение:

По основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов. Другими словами:

x = 375 · 95

Это довольно большие числа, поэтому придется умножать их столбиком. Напоминаю, что пользоваться калькулятором на ЕГЭ по математике категорически запрещено. Получим:

x = 35 625

Итого ответ: 35 625. Именно столько человек из исходных 37 500 решили задачу B1 правильно. Как видите, эти числа довольно близки, что вполне логично, потому что 95% тоже очень близки к 100%. В общем, первая задача решена. Переходим к второй.

Задача на проценты №2

Задача. Только 80% из 45 000 выпускников города правильно решили задачу B9. Сколько человек решили задачу B9 неправильно?

Решаем по той же самой схеме. Изначально было 45 000 выпускников — это 100%. Затем из этого количества надо выбрать x выпускников, которые должны составить 80% от исходного количества. Составляем пропорцию и решаем:

45 000 — 100%
x — 80%

Давайте сократим по одному нулю в числителе и знаменателе 2-й дроби. Еще раз перепишем полученную конструкцию:

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. Получаем:

45 000 · 8 = x · 10

Это простейшее линейное уравнение. Выразим из него переменную x:

x = 45 000 · 8 : 10

Сокращаем по одному нулю у 45 000 и у 10, в знаменателе остается единица, поэтому все, что нам нужно — это найти значение выражения:

x = 4500 · 8

Можно, конечно, поступить так же, как в прошлый раз, и перемножить эти числа столбиком. Но давайте не будем сами себе усложнять жизнь, и вместо умножения столбиком разложим восьмерку на множители:

x = 4500 · 2 · 2 · 2 = 9000 · 2 · 2 = 36 000

А теперь — самое главное, о чем я говорил в самом начале урока. Нужно внимательно читать условие задачи!

Что от нас требуется узнать? Сколько человек решили задачу B9 неправильно. А мы только что нашли тех людей, которые решили правильно. Таких оказалось 80% от исходного числа, т.е. 36 000. Это значит, что для получения окончательного ответа надо вычесть из исходной численности учеников наши 80%. Получим:

45 000 − 36 000 = 9000

Полученное число 9000 — это и есть ответ к задаче. Итого в этом городе из 45 000 выпускников 9000 человек решили задачу B9 неправильно. Все, задача решена.

Я надеюсь, что этот ролик поможет тем, кто самостоятельно готовится к ЕГЭ по математике. А у меня на этом все. С вами был Павел Бердов. До новых встреч!:)

Смотрите также:

1. Процент: налоги и зарплата. Считаем с помощью коэффициентов
2. Задачи на проценты: считаем проценты с помощью пропорции
3. Как решать квадратные уравнения
4. Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 11 (без логарифмов)
5. Пробный ЕГЭ по математике 2015: 3 вариант
6. Проценты в задачах на наибольшее-наименьшее значение используем пропорции

Калькулятор Бетон-Онлайн v.

1.0 — расчет состава бетона на фундамент. Пропорции бетона для бетономешалки.

Калькулятор Бетон-Онлайн v.1.0

Расчет состава бетона для одного замеса в бетономешалке, а также любой другой емкости. Под калькулятором вы найдете пояснения и алгоритм работы, по которому осуществляется расчет.

Нужно получить:

Марка (класс) бетона M100 | B7,5M150 | B10M150 | B12,5M200 | B15M250 | B20M300 | B22,5M350 | B25M350 | B26,5M400 | B30M450 | B35M550 | B40M600 | B45Выберите марку (класс) бетона, которую хотите получить.
М100 (В7.5) Из-за низкой прочности используется в основном при подготовительных бетонных работах.
Может быть использован в виде «подушки» под фундамент, бордюр, тротуарную плитку, дорожное полотно и т.п.
М150 (В12.5) Бетон данной марки имеет достаточную прочность для заливки разных типов фундамента под малые сооружения. Также используется для заливки стяжек пола, укладки бетонных дорожек.
М200 (В15) Одна из самых востребованных марок бетона (наравне с М300) используемых в загородном строительстве. Основное применение: заливка фундамента (свайно-ростверкового, ленточного, плитного), изготовление бетонных дорожек, стен, лестниц.
М250 (В20) Используется для заливки фундамента, малонагруженных плит перекрытий, изготовление лестниц, подпорных стен.
М300 (В22.5) Наравне с М200 имеет большую популярность в частном строительстве. Данная марка бетона за счет своей универсальности позволяет использовать его для заливки фундамента под практически любой дом в загородном секторе, а также для изготовления лент заборов, плит перекрытий.
М350 (В25) Основное применение: изготовление плит перекрытий, несущих стен, колон, железобетонных изделий и конструкций, отлив монолитных фундаментов.
М400 (В30) Редко используется в загородном строительстве. Используется для изготовления поперечных балок, подпорных стенок, конструкций мостов и гидротехнических сооружений, заливки чаш бассейнов, цокольных этажей монолитных зданий.
М450(B35) Основное применение: банковские хранилища, мостовые конструкции, метростроение, гидротехнические сооружения.
М550 (В40) Основное применение: железобетонные конструкции специального назначения (хранилища банков, плотин, дамб, метростроении).
М600 (В45) Основное применение: фундаментные основы для комплексных и масштабных объектов, мостовые опоры, гидротехнические сооружения, объекты особого назначения (бункеры и т.п.). http://www.gvozdem.ru Подвижность смеси Ж4Ж3Ж2Ж1П1П2П3П4Выберите подвижность (жесткость) бетонной смеси.
Бетонные смеси по удобоукладываемости разделяются на подвижные и жесткие. Определяется класс подвижности и жесткости по осадке конуса. Подвижность определяется в см, жесткость в сек.
Ж1 (5-10сек) | Ж2 (11-20сек) | Ж3 (21-30сек) | Ж4 (31сек и более)
П1 (ОК 1-4см) | П2 (ОК 5-9см) | П3 (ОК 10-15см) | П4 (ОК более 16см)
Ж1-Ж4 — бетон данной жесткости применяется в дорожном строительстве и в изготовлении определенных железобетонных изделий.
П1-П2 — используется в производстве стеновых и фундаментных блоков, железобетонных изделий, тротуарной плитки, брусчатки и т.п.
П3-П4 — подвижность бетонной смеси, которая в основном используется в частном строительстве при заливке фундаментов, лестниц, плит, балок, колонн и т.п.
П5 — данные бетонные смеси называются литыми (как и П4) и используется для подачи бетона бетононасосом на большую высоту, а также для заливки конструкций с большим содержанием арматуры и закладных деталей.

У нас есть:

Изменить насыпную плотность цемента

*Пояснения к калькулятору

• Калькулятор может посчитать объем как для целого числа, так и для дробного.
  Пример: объем бетона 3м ³, объем бетона 50л (0,05м³).
• Если у вас щебень имеет смешанную фракцию 5-20мм, то необходимо выбрать максимальную фракцию, то есть 20мм.
• Суперпластификатор С-3 (Дофен, СП-1, СП-3) в калькуляторе используется в сухом виде. Если вы используете суперпластификатор в жидком виде, то необходимо самостоятельно сделать перерасчет на сухое вещество добавки.
• При расчете 1 замеса в емкости с вертикальной загрузкой (ведро, корыто, ящик и т.п.) используется коэффициент выхода бетонной смеси согласно насыпной плотности составляющих.
• При расчете 1 замеса в бетономешалке используется средний коэффициент выхода бетонной смеси, рассчитанный по выборке собранной из реальных данных замешивания в бетономешалках разного номинального объема.
• Если кол-во замесов получается больше 1, то кол-во компонентов для последнего замеса вычисляется самостоятельно согласно рассчитанным пропорциям. (Расчет компонентов для последнего замеса можно также реализовать в калькуляторе при необходимости. Просьба отписаться в комментариях если это действительно нужно).

Алгоритм по расчету пропорций компонентов бетона

Для расчета составляющих для изготовления тяжелого бетона была взята за основу книга В. П. Сизова: Руководство для подбора составов тяжелого бетона.

1. Рассчитываем В/Ц (водоцементное соотношение) по формулам:

2. Определяем расход воды для щебня (гравия) разной фракции:

Водопотребность песка в калькуляторе не учтена и взята по умолчанию 7% (песок средней крупности).

3. Определяем расход цемента:

При использование суперпластификатора С-3 либо аналога (Дофен, СП-1, СП-3) сокращается расход цемента и воды для получения заданной подвижности (жесткости) бетонной смеси.

4. Определяем коэффициент раздвижки частиц. Данные по раздвижке были взяты из приложения №4 книги М. Файнера «Новые закономерности в бетоноведении и их практическое приложение«.

Для смесей жесткостью Ж3-Ж4 было взято усредненное значения коэффициента раздвижки зерен равное 1,1.

5. Определяем расход щебня:

6. Определяем расход песка:

Для расчета использовались следующие данные:

• насыпная плотность цемента  —  1300 кг/м3
• насыпная плотность песка  —  1500 кг/м3
• насыпная плотность щебня  —  1480 кг/м3
• истинная плотность цемента  —  3100 кг/м3
• истинная плотность песка  —  2630 кг/м3
• истинная плотность щебня  —  2600 кг/м3

Применение суперпластификатора С-3 в подборе состава бетона

Назначение суперпластификатора в данной калькуляторе — получение заданной подвижности (жесткости) бетонной смеси без уменьшения прочности бетона.

Для расчета использовалась «Таблица 1. Изменение подвижности бетонной смеси» из книги Ю.П. Чернышева: «Пластичный бетон».

Полезная информация по применению суперпластификатору С-3 (Дофен):

1.

Полная версия:  Рекомендации по изготовлению ж/б конструкций с добавкой СП. (НИИЖБ)

2. 

Полная версия книга М. В. Младова «Катехизис по бетону»

Расчет компонентов для одного замеса в бетономешалке

1. Определяем коэффициент выхода бетонной смеси:

2. Определяем расход компонентов бетонной смеси для одного замеса

• Цемент для одного замеса = (Vб*β/1000)*Ц
• Вода для одного замеса = (Vб*β/1000)*В
• Песок для одного замеса = (Vб*β/1000)*П
• Щебень для одного замеса = (Vб*β/1000)*Щ

где Ц, В, П, Щ расход материалов на 1м3 бетона.

Данный расчет можно использовать для расчета компонентов бетонной смеси для любой тары вертикальной загрузки (корыто, ящик каменщика) в который вы будете замешивать смесь.

Для реального расчета в бетономешалке был взят коэффициент выхода смеси из бетономешалки равный 0,44. Для расчета коэффициента была составлена выборка по ответам людей с разных строительных форумов, которые производили замесы своими бетономешалками с разными рабочими объемами.  © www.gvozdem.ru

Если у вас получается слишком жесткая смесь можно пойти двумя способами, чтобы сделать ее более пластичной:

1. добавление пластификатора;
2. добавление воды и цемента в соотношении рассчитанного В/Ц.

Скорость твердения бетона. Зависимость от времени и температуры — таблица

ГОСТы, книги, программы и калькуляторы для расчета состава бетона

ГОСТы:
ГОСТ 25192-2012 Бетоны – Классификация и общие технические требования
ГОСТ 26633-91 Бетоны тяжелые и мелкозернистые
ГОСТ 7473-2010 Смеси бетонные
СНиП 82-02-95 Нормы расхода цемента при изготовление железобетонных изделий 

Книги: 
М. Файнера «Новые закономерности в бетоноведении и их практическое приложение»
В.П. Сизова «Руководство для подбора составов тяжелого бетона»
М.В. Младова «Катехизис по бетону»
Ю.П. Чернышева: «Пластичный бетон»

Методические пособия:
Порядок подбора и согласования рецептов цементобетонных смесей
Методическое пособие по приготовлению бетонных смесей

Программы и калькуляторы:
Приложение КСУБС (Дворкин)
Приложение  Concrete
Калькулятор по расчету бетона-1.xls
Калькулятор по расчету бетона-2. xls
Калькулятор по расчету бетона-3.xls
М.Файнер «Составы бетона общестроительного назначения». Приложение 7

Строительные калькуляторы

Статьи по бетонным работам:

Расчёт пропорций бетона

1. Определяем потребное количество щебня

В идеальном случае, нам нужно было бы взять такой объём щебня, какой объём бетона мы хотим получить. Ведь из всего вышесказанного следует, что мы лишь заполняем поры внутри щебня песком и цементным раствором. Значит, бетона никак не может получиться больше, чем взято щебня. Но есть одна практическая тонкость. Поскольку в реальности добиться того, чтобы 100% песчинок встали на свои места между камнями щебня не получится, желательно взять песка немного больше, чтобы был небольшой запас и все поры всё же были точно заполнены. И, соответственно, щебня нужно взять немногим меньше, чем требуемый объём бетона.

Пример: Расчёт пропроций удобно вести ориентируясь на нужный объём бетона, например, 1000 литров. Тогда щебня потребуется на 5% меньше, то есть 1000 — 1000 х 0,05 = 950 литров. 5% заполним впоследствии дополнительным песком.

2. Определяем потребное количество песка

Ранее мы определили пустотность щебня. Теперь определим объём пор, которые нужно заполнить песком — это и будет объём нужного песка. И не забудем прибавить к нему дополнительный песок из пункта 1.

Пример: Нам нужно заполнить поры 950 литров щебня. Пустотность сухого щебня, определённая ранее равна 35%. Значит, нам потребуется 950 х 0,35 = 333 литра песка для заполнения этих пор и ещё 50 литров из пункта 1. Всего 333 + 50 = 383 литра песка.

3. Определяем нужное количество цементного раствора

Аналогичным образом определяем количество цементного раствора, которым нужно заполнить поры между песком. Кроме того, из практики известно, что если в смесь добавить лишь рассчитанное количество раствора, то даже с учётом применения пластификаторов, смесь не перемешается и будет слишком сухой и малоподвижной. Укладывать её будет неудобно. Поэтому ориентируясь на свой практический опыт, автор рекомендует увеличивать объём раствора на 20%, чтобы не потерять в качестве из-за плохого перемешивания компонентов и неплотной укладки бетона.

Пример: Нам нужно заполнить поры 383 литров песка. Пустотность сухого песка, определённая ранее равна 45%. Значит, нам потребуется 383 х 0,45 = 172 литра цементного раствора. Добавим 20% сверху, чтобы смесь была подвижной, получится 172 х (1 + 0,2) = 206 литров раствора.

4. Определяем объём потребного цемента

Зная объём нужного цементного раствора, можно определить объём цемента в этом растворе. Для этого сначала переводим объём раствора в массу, умножая его на известную нам плотность раствора. Поскольку нам известно отношение, в котором смешивались вода и цемент для получения раствора, можно легко найти массу цемента. А, разделив массу цемента на его насыпную плотность, получим искомый объём.

Пример: Плотность 206 литров раствора, как мы определили ранее равняется 1,98 кг/литр. Значит, масса этого раствора равняется 206 * 1,98 = 408 кг.

В/Ц = 0,62, значит, раствор состоит из 1 массовой доли цемента и 0,62 массовых долей воды. Поэтому найти массу цемента можно так: 408 * 1 / (1 + 0,62) = 252 кг.

И от массы цемента нужно перейти обратно к объёму, потому что взвешивать каждое ведро цемента во время приготовления бетона неудобно. Проще определять объём по рискам на ведре. Насыпную плотность мы знаем, поэтому потребный объём цемента будет равен 252 / 1,1 = 229 литров.

5. Определяем объём воды

Из пункта 4 нам известен вес потребного цемента. Перемножив его на известное водоцементное соотношение найдём массу воды. После этого из полученной массы нужно вычесть ту воду, которая содержится в щебне и песке естественной влажности — для этого мы определяли ранее влажность этих материалов.

Пример: Нам требуется 252 кг цемента. Значит, воды нужно 252 х 0,62 = 156 кг или 156 литров (т. к. плотность воды равняется 1 кг/литр)

Определим объём воды, содержащийся во влажном щебне, перемножив объём щебня на показатель его объёмной влажности: 950 х 0,02 = 19 литров.

Аналогично определим объём воды, содержащийся во влажном песке: 383 х 0,08 = 31 литр.

Получается, что 31 + 19 = 50 литров воды уже содержится в песке и щебне. Значит, в замес нужно будет добавить всего 156 — 50 = 106 литров воды.

6. Определяем пропорцию компонентов бетона в долях, литрах и вёдрах

Выполнив пункты 1-5 мы получили объём компонентов, требующийся для приготовления 1000 литров бетонной смеси. 1000 литров были взяты для удобства расчёта, но в реальности, конечно, бытовых бетономешалок таких объёмов нет. Поэтому необходимо перейти от абсолютных значений к пропорциям.

За единицу принимается объём требуемого цемента. Тогда доли остальных компонентов можно получить, поделив объём компонента к объёму цемента.

Пример: Мы выяснили, что для приготовления 1000 литров бетона нужно взять 106 литров воды, 229 литров цемента, 383 литра песка и 950 литров щебня.

Доля цемента = 1
Доля воды = 106 / 229 = 0,46
Доля песка = 383 / 229 = 1,7
Доля щебня = 950 / 229 = 4,1

Пропорция записывается так:
0,46 : 1: 1,7 : 4,1
(вода : цемент : песок : щебень)

Как видно, это довольно далеко от «стандартной» 1 : 3 : 5!

Зная пропорцию, можно легко определить нужный объём для одного замеса. Опытным путём следует определить, какое максимальное количество бетона может приготовить бетономешалка. Тогда этот объём будет равен объёму щебня, а объём остальных компонентов можно вычислить с помощью полученной пропорции.

Пример: В широко распространённой на рынке бетономешалке номинальным объёмом 180 литров получается замесить не более 40 литров бетона за раз. Поскольку щебень и песок удобно отмерять вёдрами, возьмём за основу для расчёта 3 полных ведра щебня или 36 литров.

Если 36 литров — это 4,1 долей (из вычисленной пропорции), то 1,7 долей песка — это 15 литров (1,7 х 36 / 4,1), т. е. 1 полное ведро и ¼ второго ведра.

Цемента следует взять 8,8 литра (1 х 36 / 4,1) , т. е. ¾ ведра

А воды — 4 литра (0,46 х 36 / 4,1), т. е. ⅓ ведра.

Можно ли избежать этих долгих расчётов? Вообще говоря, нет. Однако следует понимать, что нужно приготовить 10-12 кубометров бетона прежде, чем потребуется снова измерить пустотность песка и щебня из других куч. Плотность цемента и вовсе можно измерить только один раз, в самом начале. Если что и может измениться, так это влажность песка и щебня. Например, если пройдёт дождь. Но при этом пересчитывать все пропорции совершенно не нужно. Достаточно внести корректировку лишь в объём воды в одном из последних пунктов расчёта.

Калькулятор расчёта состава бетона

Чтобы не считать каждый раз пропорции в тетрадке — скачайте наш бесплатный калькулятор для android-устройств (смартфонов и планшетов). И Вы сможете рассчитывать пропорции бетона прямо на стройке за 1-2 минуты.

Задачи на пропорции, площади, теорема Пифагора

Когда мы с Вами производим расчет ремонта квартиры по количеству затрачиваемых материалов или по стоимости, то в любом случае, пользуемся математическими формулами. Полезно кое-что вспомнить из школьного курса, например, как рассчитать периметр или площадь комнаты, и как быть, если Вам предстоит ремонт круглого зала?

---

СОДЕРЖАНИЕ:

1. Как вычислить пропорцию
2. Как рассчитать площадь комнаты
3. Как определить расстояния через стены
4. Перейти к калькулятору

---

Расчет ремонта квартиры с использованием простой математики

Давайте обозначим, с чем мы столкнемся в первую очередь, когда будем производить расчет ремонта квартиры.

Как вычислить пропорцию при подготовке цементных растворов

Это, пожалуй, самая распространенная математическая операция при ведении ремонтных работ. Когда нужно разводить водой сухую строительную смесь, будь-то цемент, ремсостав, штукатурка или шпаклевка (в статье Как шпаклевать стены в квартире наглядно демонстрируется эта необходимость), вычисление пропорции становится просто незаменимым:

Задача:

На 30 кг сухой смеси требуется 18 литров воды. Сколько воды нужно для разведения 4 кг сухой смеси?

Решение:

30 кг — 18 литров

4 кг — Х литров

Х=18*4/30=2,4 литра.

Ответ:

На 4 кг сухой смеси потребуется 2,4 литра воды.

Как рассчитать площадь комнаты

Комнаты бывают разные, но в основном — это прямоугольная комната, в которой может размещаться прямоугольная кладовка (очень типично для хрущевок).

Прямоугольная комната

Когда Вы покупаете паркет или кафель для своего будущего пола, то продавец обязательно спросит Вас, а на какую площадь Вам нужно? В этом случае Вы, естественно, должны уметь вычислять площадь своей комнаты или кухни.  В подавляющем большинстве случаев все помещения имеют прямоугольную форму. Поэтому, если Вы возьмете рулетку и отмерите по длине комнаты: 5,5 метров, а по ширине 3,6 метров, то

Общая площадь=5,5*3,6 = 19,8 квадратных метров.

Прямоугольная комната с кладовкой

А если в прямоугольной комнате 19,8 квадратных метра стоит кладовка, которая отнимает часть площади, как рассчитать площадь помещения в этом случае? Тогда нужно замерить две стороны кладовки по длине и ширине, например это будет 70 см и 60 см (или 0,7 метра и 0,6 метра). Далее вычислить площадь кладовки: Площадь = 0,7*0,6=0,42 квадратных метра. А затем из общей площади комнаты вычесть площадь кладовки.

Общая площадь без кладовки = 19,8 — 0,42 = 19,38  квадратных метров.

Как видите, все достаточно просто.

Круглый зал

А если у Вас круглый зал? Тогда нужно встать в центр зала, отмерить расстояние от центра до стены, например это будет: 4 метра — это радиус Вашего зала. Площадь будет = 3,14*радиус*радиус.

Площадь круглого зала = 3,14*4*4 = 50,24 квадратных метров.

Как определить расстояния через стены

А вот еще один интересный пример, зачем нужна математика на практике. Есть мнение, что если на лестничной площадке или коридоре расположен электрощит, то ближайшая кровать в квартире не должна быть ближе чем 5 метров к этому электрощиту, иначе это считается вредным для здоровья.

---

---

На картинке, представленной ниже, родители ребенка озабочены установкой детской кроватки в детской комнате.

Как можно через стены определить 5 здесь метров или больше или меньше?

На помощь опять же приходит наша любимая математика, а конкретнее теорема Пифагора, которая гласит:

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Что это нам дает? А вот что.

Перерисуем нашу картинку чуть-чуть по другому. Электорощит, детская кроватка и коридоры образуют четко выраженный прямоугольный треугольник, у которого есть 2 катета и одна гипотенуза:

Обозначим у этого треугольника стороны: А, В, С.

Стороны А и В можно легко померить рулеткой. Предположим, сторона А=50 см (0,5 метра), а сторона B=4 метра. Вот формула теоремы Пифагора, которую мы применим для расчета расстояния сквозь стены:

Подставляем данные в формулу и получаем:

C=4,03 метра.

Получается, что 4,03 < 5 метров, и детскую кроватку ставить у этой стены нежелательно!  Таким образом, нужно сделать перепланировку комнаты.

На этом все. Сегодня мы узнали как при помощи применить школьную математику, когда необходимо выполнить расчет ремонта квартиры. Напишите, какие еще научные знания Вы применяли, когда делали ремонт.

Перейти к калькулятору по ремонту

Перейдите по ссылке на калькулятор для производства расчетов:

Калькулятор

выбор марки, расчет и таблица

Прочные и надежные плиты перекрытия из бетона можно получить только при четком соблюдении технологии, правильном выполнении замеса и грамотном подборе соотношения компонентов бетонного раствора.

Что влияет на содержание бетона?

Считается, что марки бетона М300-М350 являются оптимальными для строительства любых конструкций. На качество бетонной смеси влияет много факторов. Прочность напрямую определяется количеством цемента в смеси, как вяжущего вещества. Цифры маркировки этого компонента определяют предел прочности на сжатие. Популярной цементной смесью является портландцемент М400.

Примерный состав с использованием выше обозначенных компонентов в пропорции цемент : песок : щебень для бетонной смеси М300 должен быть таким: 1 : 1,9 : 3,7. Более высокая 500-я марка цемента предполагает иное соотношение этих компонентов: 1 : 2,4 : 4,3. Для бетона М350 потребуется 1 : 2 : 4 соотношение на цементе М500.

Таким образом, более прочный состав будет получен, если использовать большое количество цемента и прочную фракцию щебня. При этом отношение воды к цементу должно быть менее коэффициента 0,7. Для расчета соотношений всех ингредиентов цементной смеси учитывают такие факторы, как:

• величина зерна щебня, песка;
• качество наполнителя;
• содержание воды для замеса.

Количества меняются в зависимости от необходимой величины упругости, морозостойкости, устойчивости к деформациям. Оптимальный размер гранулометрического размера щебня — 0,5—2 см. Песок должен быть кварцевым и очищенным от примесей. Для смешения ингредиентов понадобится бетономешалка. Для приготовления небольшого количество бетона своими руками достаточно смеси, шуфельной лопаты, тачки, емкости для смешивания.

Вернуться к оглавлению

Выбор сорта бетона для раствора

Таблица соотношения классов и марок бетона.

В зависимости от конечного назначения будущей конструкции можно определить, какой сорт бетона для раствора требуется. Ниже приведены пропорции различных сортов бетонов (цемент к песку и щебню) и сферы применения готовых продуктов:

1. М100 с классом прочности В7,5, пропорцией 1 : 5,8 : 8,1 рекомендуется на подготовительном этапе при сооружении монолитного фундамента, укладке дорожного полотна.
2. Материал 150-й марки с прочностью В12,5 и отношением 1 : 4,5 : 6,6 используется при заливке монолитного фундамента и стяжки пола небольших домов, укладке дорог и садовых троп.
3. Бетоном М200 с прочностью В15 заливают стяжки, отмостки, тропинки. С помощью раствора соотношением 1 : 3,5 : 5,6 готовятся плитное перекрытие, ленточные, свайные опоры, лестницы, подпорные стеновые конструкции, дороги.
4. Пропорция 1:2,6:4,5 для получения 250-го сорта с классом прочности В20 используется в монолитном строительстве, перекрытиях малоэтажек, отмостках, тропинках, площадках, кладке заборов, лестниц, подпорных стен.
5. Бетон М300 В22,5 с пропорцией компонентов 1 : 2,4 : 4,3, помимо перечисленного для М250, берется для сооружения любого типа перекрытия, подпорных и сплошных стен в многоэтажках, всех типов фундамента.
6. М350 В25 с пропорциями компонентов 1 : 2 : 4 является основным материалом при строительстве всех типов основ под здания, колонн, дорог и конструкций, эксплуатируемых в тяжелых условиях с высокими нагрузками.
7. Марки М400 с прочностью В30, имеющие пропорцию 1 : 1,6 : 3,2, предназначены для сооружения мостов, гидротехнических конструкций, изделий и зданий с повышенной прочностью. В индивидуальном строительстве не используется.
8. Бетонная смесь М450 В35 в пропорциях компонентов 1 : 1,4 : 2,9 практически не отличается по применению от предыдущего сорта. Более высокая водонепроницаемость позволяет использовать этот сорт для строительства метро, плотин и дамб.

Вернуться к оглавлению

Расчет пропорций бетонной смеси на примере

Для определения пропорций бетонной смеси нужен точный расчет. Высокое качество достигается за счет соблюдения технологии, установленных требований к сортности используемых материалов на основе их способности выдерживать нужные нагрузки. Оптимальной маркой цемента является М350. Более высокие классы дорогостоящие, поэтому их применение не всегда целесообразно, а для более низких классов в ряде случаев требуются специальные добавки, улучшающие конечные характеристики готового бетона. Часто применяют противоморозные химические вещества.

Для расчета соотношения ингредиентов смеси при изготовлении плит перекрытия потребуются такие параметры, как:

• размер зерен щебня и песка;
• плотность;
• стойкость к нагрузкам;
• текучесть;
• влагонепроницаемость.

Расчет сводится к массе цемента, который является основой соотношения. Например, чтобы получить раствор для перекрытий на 25 кг цемента потребуется 75 кг песка, 125 кг щебня. Это соответствует отношению: 25 : 75 : 125 или 1 : 3 : 5. То есть для приготовления смеси на 1 объем цемента потребуется 3 части песка, 5 частей щебня.

Пример расчета соотношения по классу прочности смеси:

• из 10 литров цемента можно получить 41 л бетона М300 при соотношении 1 : 1,9 : 3,7;
• из этого же объема цемента готовится 31 л бетонного раствора М400 при соотношении 1 : 1,2 : 2,7.

Содержание воды определяется по заданной величине пластичности смеси при замешивании.

Плиты перекрытия чаще изготавливаются на базе раствора с отношением компонентов 1 : 3 : 6 (Ц : П : Щ) на 0,5-1 объем воды в зависимости от требуемой подвижности.

Вернуться к оглавлению

Таблица пропорций компонентов бетона

Вернуться к оглавлению

Вывод

Помимо перечисленных выше требований к проведению подбора и расчета компонентов смеси, важно придерживаться правил процесса ее приготовления. Лучше для этого использовать бетономешалку. На времени перемешивания не стоит экономить.

Важно правильно подобрать количество воды. При изготовлении плит перекрытия густота раствора должна быть, как у домашней сметаны, а вот для стяжек пола раствор делать лучше достаточно жидким, чтобы он ровно ложился, заполнял щели и пустоты. Важно помнить — избыток воды не дает быстро застыть бетону.

Расчет состава бетона на м3 марки M100, M200 и М300

Марка бетона и, соответственно, область его применения зависит от состава бетона для фундамента, пропорции которого рассчитываются с учетом требований стандартов «Бетоны. Правила подбора составов» и «Смеси бетонные. Техусловия». Эти нормативные документы положены в основу алгоритма расчета состава бетона калькулятором.

Марка бетона

М100М200М250М300

Порядок расчета соотношения компонентов тяжелого бетона

Ингредиентами бетона являются:

• цемент, который маркируется, начиная от М50, и до М1000;
• мелкий заполнитель – песок, может быть крупной, средней и мелкой фракции;
• крупнозернистый компонент – гравий;
• вода.

Относительное соотношение составляющих бетонной смеси можно рассчитать, зная количество – объем или вес – бетона и его марку. Для перевода одних единиц в другие используется значение удельного веса компонентов. Значение плотности (удельного веса) можно найти в справочниках.

Исходными данными для расчета пропорций бетонной смеси онлайн-калькулятором являются:

• вид фундамента. Выкопировка из плана проекта поможет подсчитать периметр стен или длину ленты;

марка бетона. Каждая марка характеризуется своим соотношением компонентов;

• параметры фундамента: его высота и толщина. При этом учитывается тот факт, что высота надземной части бетонного основания должна равняться его учетверенной толщине.

Программа осуществляет расчет объема фундамента, т. е. кубатуру необходимого бетона, простым умножением длины ленты на толщину и высоту бетонного основания.

Расчет компонентов может иметь незначительную разницу состава от реального, учитывая специфику применяемых ингредиентов – их влажность, загрязненность, неоднородность фракций заполнителей. Пропорции корректируются после производства замеса на пробу.

Расчет необходимых ингредиентов бетона на примере

Для подбора состава бетона пример его расчета основывается на конкретных размерах основания и особенностях бетона. Например, длина фундаментной ленты составляет 54 метра, его толщина – 200 мм, заглубление – 500 мм. Применяется бетон М250. Вычисления производятся в такой последовательности:

• 1.Определяем объем бетона для укладки в основание будущего дома по формуле:
• V = L х H х S, м³,
• где: L – длина ленточного фундамента, м;
• H – высота, м;
• S – его толщина, м.
• 2.Подставляя числовые значения величин, приведенные к одной единице измерения, получаем:
• V = 54 х 0,5 х 0,2 = 5,4 м³

Используя специальные таблицы марок бетона и класса, основанные на проверенных рецептах соотношения составляющих, марку имеющегося цемента и марку необходимого бетона, производим расчет состава бетона на 1 м³ бетонной смеси.

Существует следующая зависимость марки бетона от марки цемента. Так, если необходим бетон М250, то цемент нужно применить М500, т. е. марка цементного связующего превышает марку бетонной смеси вдвое. Рекомендуемый состав бетона М400 на 1м³ в таблице пропорций включает цемент М400 или М500.

Рассчитывая состав бетона для отмостки, пропорции его составляющих тоже выбирают для смеси М250 (реже – М200, класс В15). Рекомендуемый состав бетона М200 на 1 м³ приводится в таблице.

Маркировка цемента	Маркировка бетона	Пропорции бетонной смеси по весу (цемент:песок:щебень)	Объемный состав бетона (цемент:песок:щебень)	Объем бетона, который получится из 10 л цемента
М400 М500	М200	1 : 2,8 : 4,8 1 : 3,5 : 5,6	1 : 2,5 : 4,2 1 : 3,2 : 4,9	54 62
М400	М250	1 : 2,1 : 3,9	1 : 1,9 : 3,4	43
М500		1 : 2,6 : 4,5	1 : 2,4 : 3,9	50
М400	М400	1 : 1,2 : 2,7	1 : 1,1 : 2,4	31
М500		1 : 1,6 : 3,2	1 : 1,4 : 2,8	36

В примере расход смеси М250 на фундамент составляет 5,4 куба бетона. Пропорции ингредиентов в м³(1:2,4:3,9) показывают, что на весь объем необходимо взять одну частьцемента М500; 2,4 частипеска; 3,9 части щебня. Сухих компонентов необходимо – 7,3 части, т. е. на одну часть приходится: 5,4 : 7,3 =0,74 м³. Соответственно:

• песка необходимо 0,74 х 2,4 = 1,78 м³;
• щебня нужно 0,74 х 3,9 = 2,89 м³;
• цемента – 0,74 х 1 = 0,74 м³;
• воды – половина от количества цемента, т. е. 0,37 м³.

Соотношение весовых частей в бетоне этой же марки 1:2,6:4,5 но на практике каждое ведро ингредиентов взвешивать неудобно. По этой причине, сделав отметки на ведре, можно быть уверенным в точном соблюдении пропорций. Их расчет во многом зависит от размера частиц заполнителей, а проведенные вычисления основываются на усредненных данных.

Соотношения и пропорции — Пропорции

Пропорция просто утверждение, что два соотношения равны. Это можно записать двумя способами: как две равные дроби a / b = c / d; или используя двоеточие, a: b = c: d. Следующие пропорция читается как «двадцать равно двадцати пяти, как четыре — пяти».

В проблемах включая пропорции, мы можем использовать перекрестные произведения, чтобы проверить, равны и образуют пропорцию.Чтобы найти перекрестные произведения пропорции, мы умножаем внешние члены, называемые крайними, и средние, называемые значение.

Здесь 20 и 5 — крайности, а 25 и 4 — средние. Поскольку кросс-продукты оба равны сотне, мы знаем, что эти отношения равны и что это это верная пропорция.

Мы также можем используйте кросс-продукты, чтобы найти пропущенный член в пропорции.Вот пример. В фильме ужасов с участием гигантского жука он выглядел на 50 футов выше. длинный. Однако для жука использовалась модель, которая на самом деле была всего 20 дюймов. длинный. В фильме также использовалась модель здания высотой 30 дюймов. Какого роста здание кажется в фильме?

Сначала напишите пропорция, в которой пропущенный член заменяется буквой. Мы находим произведите перекрестное произведение, умножив 20 на x и 50 на 30.Затем разделите на найти х. Внимательно изучите этот шаг, потому что это метод, который мы будем часто использовать. по алгебре. Мы пытаемся найти неизвестное нам число x в левой части уравнение само по себе. Поскольку x умножается на 20, мы можем использовать «обратный» умножения, то есть деления, чтобы избавиться от 20. Мы можем разделить и то, и другое. стороны уравнения на одно и то же число, не меняя смысла уравнение. Когда мы разделим обе стороны на 20, мы обнаружим, что здание будет кажутся 75 футов высотой.

Обратите внимание, что мы используя обратное умножение на 20, то есть деление на 20, чтобы получить только x на одной стороне.

назад наверх

Как вычислять соотношения и пропорции в математике

Обновлено 12 февраля 2020 г.

Кевин Бек

Рецензент: Lana Bandoim, B.S.

Концепция пропорции , вероятно, вам знакома, но вы не сможете дать ей строгое математическое определение.Например, вы можете распознать, что 10-летний ребенок меньше взрослого обычного размера, точно так же, как этот же взрослый меньше профессионального баскетболиста, даже если эти три размера разные.

Точно так же вы, вероятно, знакомы с понятием отношения . Например, если вы участвуете в спортивном соревновании и знаете, что соотношение болельщиков-соперников и дружелюбных болельщиков велико, вы можете быть менее демонстративны, когда ваш любимый клуб забивает гол, чем если бы это соотношение было обратным.

В математике и статистике существует множество вопросов о пропорциях, процентах и ​​соотношениях. К счастью, краткого объяснения основных понятий и нескольких примеров должно быть достаточно, чтобы вы пропорционально лучше изучаете математику.

Соотношения и пропорции

Отношение — это, по сути, дробь или два числа, выраженные как частное, например 3/4 или 179/2385. Но это особый вид дроби, которая используется для сравнения связанных величин. Например, если в комнате 11 мальчиков и 13 девочек, соотношение мальчиков и девочек составляет 11 к 13, что может быть записано как 11/13 или 11:13.

Соотношение — это латинское слово, означающее «разум». Определение рационального числа может быть выражено в виде дроби; некоторые числа, такие как значение π в геометрии, иррациональны и не могут быть выражены таким образом, вместо этого они выражаются как бесконечное десятичное число. Возможно, древние математики сочли такое положение «необоснованным».

Пропорция — это просто выражение, устанавливающее два равных друг другу отношения с использованием различных абсолютных чисел в дробях.Пропорции записываются как соотношения, например, a / b = c / d или a: b = c: d.

Как вычислить соотношения

Вам не нужна причудливая функция калькулятора соотношений для решения большинства простых задач. Например, вы ходите в спортзал 17 раз за 30 дней в месяц. Каково ваше соотношение дней в тренажерном зале к дням без занятий в тренажерном зале в этом месяце?

Ответ — , а не (дни в спортзале / общее количество дней), поэтому не поддавайтесь соблазну думать, что ответ — 17:30. Вместо этого вычтите дни занятий в спортзале из общего количества дней, чтобы получить дни без занятий в тренажерном зале, необходимую вторую часть вашего соотношения.Следовательно, ответ — 17:13 (или 17/13).

Как вычислить пропорцию

Иногда очевидно, что без выполнения каких-либо вычислений два отношения пропорциональны друг другу. Если вы и ваша собака — единственные два животных в комнате, и вам сказали, что в соседнем спортзале 457 человек и 457 собак, то вы знаете, что соотношение людей и собак одинаково в обоих помещениях.

Но как насчет соотношений, которые нелегко сравнить с первого взгляда? Например, пропорционально ли 17/52 3/9? Если нет, то что больше?

Один из способов сделать это — вычислить десятичные числа каждой дроби и посмотреть, какая из них больше.Но если вы понимаете пропорции, вы можете вместо этого использовать перекрестное умножение, умножая противоположные знаменатели и числители:

(17/52) =? = (3/9)

(17) (9) = 153; (3) (52) = 156

Таким образом, отношения не совсем равны (3/9 немного больше), и доли не пропорциональны.

Что такое константа пропорциональности?

Константа пропорциональности представляет собой постоянную разницу между пропорциональными отношениями. Если a пропорционально b, то в выражении a = kb , k — константа пропорциональности.Две переменные a и b называются обратно пропорциональными , когда их произведение ab является константой для всех a и b, то есть когда a = C / b и b = C / a.

Пример: Количество поклонников стрельбы из лука пропорционально количеству фанатов бейсбола в данной кофейне. Сначала это 6 любителей стрельбы из лука и 9 любителей бейсбола. Если число фанатов бейсбола увеличится до 24, сколько должно быть поклонников стрельбы из лука?

Решить относительно k, где a = kb, a = 6 и b = 9:
k = 6/9 = 2/3 = 0.667

Теперь решите уравнение a = (0,667) (24), чтобы получить 16 любителей стрельбы из лука в теперь более переполненном кафе.

Соотношения и пропорции и способы их решения (Алгебра 1, Как решать линейные уравнения) — Mathplanet

Давайте поговорим о пропорциях и пропорциях. Когда мы говорим о скорости автомобиля или самолета, мы измеряем ее в милях в час. Это называется ставкой и представляет собой тип соотношения. Отношение — это способ сравнения двух величин с использованием деления в милях в час, где мы сравниваем мили и часы.

Отношение можно записать тремя разными способами, и все они читаются как «отношение x к y»

$$ x \: to \: y $$

$$ x: y $$

$$ \ frac {x} {y} $$

С другой стороны, пропорция — это уравнение, которое говорит, что два отношения эквивалентны. Например, если один пакет смеси файлов cookie дает 20 файлов cookie, это будет равносильно тому, что два пакета приведут к 40 файлам cookie.

$$ \ frac {20} {1} = \ frac {40} {2} $$

Пропорция читается как «x относится к y, как z относится к w»

$$ \ frac {x} {y} = \ frac {z} {w} \: где \: y, w \ neq 0 $$

Если одно число в пропорции неизвестно, вы можете найти это число, решив пропорцию.

---

Пример

Вы знаете, что для приготовления 20 блинов нужно использовать 2 яйца. Сколько яиц нужно для приготовления 100 блинов?

	Яйца	блины
Небольшое количество	2	20
Крупная сумма	х	100

$$ \ frac {яйца} {блины} = \ frac {яйца} {блины} \: \: или \: \: \ frac {блины} {яйца} = \ frac {блины} {яйца} $ $

Если мы напишем неизвестное число в номинаторе, то мы сможем решить это, как любое другое уравнение

$$ \ frac {x} {100} = \ frac {2} {20} $$

Умножаем обе стороны на 100

$$ {\ color {green} {100 \, \ cdot}} \, \ frac {x} {100} = {\ color {green} {100 \, \ cdot}} \, \ frac {2} { 20} $$

$$ x = \ frac {200} {20} $$

$$ x = 10 $$

Если в знаменателе стоит неизвестное число, мы можем использовать другой метод, включающий перекрестное произведение.Перекрестное произведение — это произведение числителя одного из соотношений и знаменателя второго отношения. Произведения пропорции всегда равны

.

Если мы снова воспользуемся примером с смесью печенья, использованной выше

$$ \ frac {{\ color {green} {20}}} {{\ color {blue} {1}}} = \ frac {{\ color {blue} {40}}} {{\ color {зеленый } {2}}} $$

$$ {\ color {blue} {1}} \ cdot {\ color {blue} {40}} = {\ color {green} {2}} \ cdot {\ color {green} {20}} = 40

$

Говорят, что в пропорции, если

$$ \ frac {x} {y} = \ frac {z} {w} \: где \: y, w \ neq 0 $$

$$ xw = yz $$

Если вы посмотрите на карту, она всегда говорит вам в одном из углов, что 1 дюйм карты соответствует гораздо большему расстоянию в реальности.Это называется масштабированием. Мы часто используем масштабирование для изображения различных объектов. Масштабирование подразумевает воссоздание модели объекта и передачу его пропорций, но с разным размером. Можно увеличить (увеличить) или уменьшить (уменьшить). Например, масштаб 1: 4 представляет четвертую часть. Таким образом, любое измерение, которое мы видим в модели, будет составлять 1/4 от реального измерения. Если мы хотим вычислить обратное, где у нас есть стена высотой 20 футов и мы хотим воспроизвести ее в масштабе 1: 4, мы просто вычисляем:

$$ 20 \ cdot 1: 4 = 20 \ cdot \ frac {1} {4} = 5 $$

В масштабной модели 1: X, где X — постоянная величина, все измерения становятся 1 / X — от реального измерения.Та же математика применима, когда мы хотим увеличить. При изображении чего-либо в масштабе 2: 1 все измерения становятся в два раза больше, чем на самом деле. Мы делим на 2, когда хотим найти фактическое измерение.

---

Видеоурок

Найти x

$$ \ frac {x} {x + 20} = \ frac {24} {54} $$

Доля населения

— Статистика Как к

Статистические определения> Доля населения

Какова доля населения?

Доля населения — это часть населения , имеющая определенную характеристику.Например, предположим, что у вас 1000 человек в населении, и 237 из них имеют голубые глаза. Доля людей с голубыми глазами — 237 из 1000, или 237/1000. Буква p используется для обозначения доли населения, поэтому этот факт можно записать так:
p = 237/1000.
Вы также можете записать 237/100 в виде десятичной дроби (разделив 1000 на 237). Если вы это сделали, то p = 0,237.

Диаграмма Венна, животные в клинике и «собаки», подмножество популяции.

Пример вопроса: Ветеринарная клиника сообщает, что из 3412 животных, зарегистрированных в клинике, 1712 — собаки, 1012 — кошки, а остальные — грызуны или птицы. Какова доля собак в клинике p?

Ответ: Количество собак — 1 712, общее количество — 3 412 голов. Следовательно, p = 1,712 / 3,412. В десятичном формате это p = 1712/3412 = 0,502 (с точностью до двух десятичных знаков).

Формула

Чтобы получить «p», просто разделите общую популяцию (в приведенном выше вопросе это животные в клинике) на количество предметов, которые вас интересуют (в приведенном выше случае это собаки).В виде формулы это записывается как

р = х / п

Где:
«x» — это количество элементов, которые вас интересуют, а
«n» — это общее количество элементов в генеральной совокупности.

Примечание : Хотя «p» обычно используется в качестве символа доли населения, вы также можете увидеть вместо него букву «пи» (π).

Оценка p

В реальном мире вы обычно не знаете фактов обо всей совокупности, поэтому вы используете выборочные данные для оценки p.Этот образец пропорции записывается как p̂, произносится как p-hat . Он рассчитывается таким же образом, за исключением того, что вы используете данные из выборки: просто разделите общее количество элементов в выборке на количество элементов, которые вас интересуют.

Пример вопроса: При опросе 3121 человека 412 были недостаточно вакцинированы. Какая доля недовакцинированных людей среди местного населения?

Ответ: Вы не знаете данных о населении для данной местности, поэтому используйте данные для примера:
p̂ = x / n
= 412/3121
= 0.132 (до 3 знаков после запятой).

Next : Использование пропорции выборки для оценки стр.

См. Также: Доверительный интервал для населения. Пропорция.

Список литературы

Гоник Л. (1993). Мультяшный справочник по статистике. HarperPerennial.
Kotz, S .; и др., ред. (2006), Энциклопедия статистических наук, Wiley.
Vogt, W.P. (2005). Словарь статистики и методологии: нетехническое руководство для социальных наук. МУДРЕЦ.
Уилан, К.(2014). Голая статистика. W. W. Norton & Company

————————————————— —————————-

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С помощью Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .

Пропорции и ставки | Математика для гуманитарных наук

Результаты обучения

• Учитывая часть и целое, запишите процент
• Вычислить как относительное, так и абсолютное изменение величины
• Рассчитать налог на покупку

Если бы вы хотели снабдить город Линкольн, Небраска, энергией ветра, сколько ветряных турбин вам нужно было бы установить? На подобные вопросы можно ответить, используя ставки и пропорции.

Тарифы

Ставка — это соотношение (дробь) двух величин.

Цена за единицу — это ставка со знаминателем, равным единице.

Пример

Ваша машина может проехать 300 миль на баке емкостью 15 галлонов. Выразите это как оценку.

Показать решение

Выражается как коэффициент [латекс] \ displaystyle \ frac {300 \ text {миль}} {15 \ text {галлонов}} [/ latex]. Мы можем разделить, чтобы найти единицу измерения: [latex] \ displaystyle \ frac {20 \ text {miles}} {1 \ text {gallon}} [/ latex], которую мы также можем записать как [latex] \ displaystyle {20 } \ frac {\ text {miles}} {\ text {gallon}} [/ latex], или всего 20 миль на галлон.

Уравнение пропорции

Уравнение пропорции — это уравнение, показывающее эквивалентность двух норм или соотношений.

Чтобы получить обзор норм и пропорций, используя примеры на этой странице, просмотрите следующее видео.

Пример

Найдите пропорцию [латекс] \ displaystyle \ frac {5} {3} = \ frac {x} {6} [/ latex] для неизвестного значения x .

Показать решение

Эта пропорция просит нас найти дробь со знаминателем 6, которая эквивалентна дроби [latex] \ displaystyle \ frac {5} {3} [/ latex].Мы можем решить эту проблему, умножив обе части уравнения на 6, получив [latex] \ displaystyle {x} = \ frac {5} {3} \ cdot6 = 10 [/ latex].

Пример

Масштаб карты показывает, что ½ дюйма на карте соответствует 3 реальным милям. На сколько миль друг от друга находятся два города, разделенных на карте [latex] \ displaystyle {2} \ frac {1} {4} [/ latex] дюймами?

Показать решение Мы можем установить пропорцию, установив равные два значения [latex] \ displaystyle \ frac {\ text {map дюймы}} {\ text {real miles}} [/ latex] и введя переменную x для представления неизвестная величина — расстояние в миле между городами.

[латекс] \ displaystyle \ frac {\ frac {1} {2} \ text {map inch}} {3 \ text {miles}} = \ frac {2 \ frac {1} {4} \ text {карта дюймов}} {x \ text {miles}} [/ latex]	Умножаем обе стороны на x и переписываем смешанное число
[латекс] \ displaystyle \ frac {\ frac {1} {2}} {3} \ cdot {x} = \ frac {9} {4} [/ latex]	Умножить обе стороны на 3
[латекс] \ displaystyle \ frac {1} {2} x = \ frac {27} {4} [/ latex]	Умножьте обе стороны на 2 (или разделите на ½)
[латекс] \ displaystyle {x} = \ frac {27} {2} = 13 \ frac {1} {2} \ text {miles} [/ latex]

Многие проблемы пропорций также могут быть решены с помощью анализа размеров , процесса умножения количества на нормы для изменения единиц.

Пример

Ваша машина может проехать 300 миль на баке емкостью 15 галлонов. Как далеко он может проехать на 40 галлонах?

Показать решение

Мы определенно могли бы ответить на этот вопрос, используя пропорцию: [латекс] \ displaystyle \ frac {300 \ text {miles}} {15 \ text {gallons}} = \ frac {x \ text {miles}} {40 \ text { галлонов}} [/ латекс].

Однако ранее мы обнаружили, что 300 миль на 15 галлонах дают скорость 20 миль на галлон. Если мы умножим полученное количество 40 галлонов на этот коэффициент, то галлонов и единиц «аннулируют», и у нас останется количество миль:

[латекс] \ displaystyle40 \ text {галлонов} \ cdot \ frac {20 \ text {миль}} {\ text {gallon}} = \ frac {40 \ text {галлонов}} {1} \ cdot \ frac {20 \ text {miles}} {\ text {gallons}} = 800 \ text {miles} [/ latex]

Обратите внимание, если бы вместо этого нас спросили «сколько галлонов необходимо, чтобы проехать 50 миль?» мы могли бы ответить на этот вопрос, инвертировав скорость 20 миль на галлон так, чтобы блок миль аннулировал, и у нас остались галлоны:

[латекс] \ displaystyle {50} \ text {miles} \ cdot \ frac {1 \ text {gallon}} {20 \ text {miles}} = \ frac {50 \ text {miles}} {1} \ cdot \ frac {1 \ text {галлон}} {20 \ text {miles}} = \ frac {50 \ text {gallons}} {20} = 2.5 \ text {gallons} [/ latex]

Рабочий пример этого последнего вопроса можно найти в следующем видео.

Обратите внимание, что в примере миль на галлон, если мы удваиваем пройденные мили, мы удваиваем расход топлива. Аналогично, в примере с расстоянием на карте, если расстояние на карте удваивается, реальное расстояние удваивается. Это ключевая особенность пропорциональных отношений, которую мы должны подтвердить, прежде чем предполагать, что две вещи связаны пропорционально.

Скорее всего, в прошлом вы сталкивались с проблемами расстояния, скорости и времени.Вероятно, это потому, что их легко визуализировать, и большинство из нас испытали их на собственном опыте. В нашем следующем примере мы решим задачи расстояния, скорости и времени, которые потребуют от нас изменения единиц измерения расстояния или времени.

Пример

Велосипед движется со скоростью 15 миль в час. Сколько футов он преодолеет за 20 секунд?

Показать решение

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно преобразовать 20 секунд в футы. Если бы мы знали скорость велосипеда в футах в секунду, этот вопрос был бы проще.Поскольку мы этого не делаем, нам нужно будет выполнить дополнительные преобразования единиц. Нам нужно знать, что 5280 футов = 1 миля. Мы могли бы начать с преобразования 20 секунд в часы:

[латекс] \ displaystyle {20} \ text {секунды} \ cdot \ frac {1 \ text {minute}} {60 \ text {секунды}} \ cdot \ frac {1 \ text {час}} {60 \ text {minutes}} = \ frac {1} {180} \ text {hour} [/ latex]

Теперь мы можем умножить на 15 миль / час

[латекс] \ displaystyle \ frac {1} {180} \ text {hour} \ cdot \ frac {15 \ text {miles}} {1 \ text {hour}} = \ frac {1} {12} \ text {mile} [/ latex]

Теперь мы можем преобразовать в футы

[латекс] \ displaystyle \ frac {1} {12} \ text {mile} \ cdot \ frac {5280 \ text {feet}} {1 \ text {mile}} = 440 \ text {ft} [/ latex]

Мы также могли бы провести весь этот расчет в одном длинном наборе продуктов:

[латекс] \ displaystyle20 \ text {секунды} \ cdot \ frac {1 \ text {минута}} {60 \ text {секунды}} \ cdot \ frac {1 \ text {час}} {60 \ text {минуты} } = \ frac {15 \ text {miles}} {1 \ text {miles}} = \ frac {5280 \ text {ft}} {1 \ text {mile}} = \ frac {1} {180} \ text {hour} [/ latex]

Просмотрите следующее видео, чтобы увидеть, как эта проблема решена.

Попробуй

Катушка длиной 1000 футов с голым медным проводом 12-го калибра весит 19,8 фунта. Сколько будет весить 18 дюймов проволоки в унциях?

Пример

Предположим, вы кладете плитку на пол в комнате размером 10 на 10 футов и обнаруживаете, что вам потребуется 100 плиток. Сколько плиток потребуется, чтобы выложить плитку на полу в комнате размером 20 на 20 футов?

Показать решение

В данном случае, хотя ширина комнаты увеличилась вдвое, площадь увеличилась в четыре раза.2} [/ латекс]

Другие величины просто не масштабируются пропорционально.

Пример

Предположим, небольшая компания тратит 1000 долларов на рекламную кампанию и получает от нее 100 новых клиентов. Сколько новых клиентов им следует ожидать, если они потратят 10 000 долларов?

Показать решение

Хотя соблазнительно сказать, что они получат 1000 новых клиентов, вполне вероятно, что дополнительная реклама будет менее эффективной, чем первоначальная. Например, если компания представляет собой магазин джакузи, скорее всего, будет только определенное количество людей, заинтересованных в покупке джакузи, поэтому в городе может не быть даже 1000 человек, которые были бы потенциальными покупателями.

Масштаб в этом и предыдущем примере объясняется более подробно здесь.

Иногда при работе с ставками, пропорциями и процентами процесс может быть усложнен величиной задействованных чисел. Иногда большие числа просто трудно понять.

Примеры

Военный бюджет США на 2010 год составлял 683,7 миллиарда долларов. Чтобы понять, сколько это денег, ответьте на следующие вопросы.

1. Какой была бы зарплата каждого из 1,4 миллиона сотрудников Walmart в США, если бы военный бюджет распределялся между ними равномерно?
2. Если бы вы распределили военный бюджет 2010 года равномерно среди 300 миллионов человек, проживающих в США, сколько денег вы бы дали каждому человеку?
3. Если вы конвертируете бюджет США в 100-долларовые банкноты, сколько времени вам потребуется, чтобы их пересчитать — предположим, что на подсчет одной 100-долларовой банкноты уходит одна секунда.

Показать решение

Здесь выписано очень большое число, около 683 700 000 000 долларов.Конечно, вообразить миллиард долларов очень сложно, поэтому можно сравнить его с другими величинами.

1. Если бы эта сумма была использована для выплаты заработной платы 1,4 миллиона сотрудников Walmart в США, каждый заработал бы более 488000 долларов.
2. В США проживает около 300 миллионов человек. Военный бюджет составляет около 2200 долларов на человека.
3. Если вы вложите 683,7 миллиарда долларов в 100-долларовые банкноты и отсчитываете 1 в секунду, то на завершение счета потребуется 216 лет.

Пример

Сравните потребление электроэнергии на душу населения в Китае с показателем в Японии.

Показать решение

Чтобы ответить на этот вопрос, нам сначала потребуются данные. На веб-сайте ЦРУ мы можем узнать, что потребление электроэнергии в Китае в 2011 году составило 4 693 000 000 000 кВтч (киловатт-часов) или 4,693 триллиона кВтч, в то время как потребление в Японии составило 859 700 000 000 или 859,7 миллиарда кВтч. Чтобы найти показатель на душу населения (на человека), нам также понадобится население двух стран.По данным Всемирного банка, население Китая составляет 1 344 130 000 человек, или 1,344 миллиарда человек, а население Японии — 127 817 277 человек, или 127,8 миллиона человек.

Расчет потребления на душу населения для каждой страны:

Китай: [латекс] \ displaystyle \ frac {4,693,000,000,000 \ text {KWH}} {1,344,130,000 \ text {people}} [/ latex] ≈ 3491,5 кВтч на человека

Япония: [латекс] \ displaystyle \ frac {859,700,000,000 \ text {KWH}} {127 817 277 \ text {people}} [/ latex] ≈ 6726 кВт / ч на человека

В то время как Китай потребляет более чем в 5 раз больше электроэнергии, чем Япония, из-за того, что население Японии намного меньше, оказывается, что Япония потребляет почти вдвое больше электроэнергии на человека по сравнению с Китаем.

Подробнее о работе с большими числами рассказывается в этом видео.

---

Сравнение двух пропорций — размер выборки

Дополнительная информация

Рабочий пример

Перед реализацией новой маркетинговой акции для продукта, хранящегося в супермаркете, вы хотели бы убедиться, что эта акция приведет к значительному увеличению числа покупателей, покупающих продукт. В настоящее время этот продукт покупают 15% клиентов, и вы хотели бы, чтобы его популярность увеличилась до 25%, чтобы продвижение было рентабельным.В этом случае вам нужно будет сравнить 248 клиентов, получивших рекламные материалы, и 248 клиентов, которым не нужно обнаруживать разницу такого размера (при уровне достоверности 95% и мощности 80%).

Формула

В этом калькуляторе используется следующая формула для размера выборки n:

n = (Z _{α / 2} + Z _β ) ² * (p ₁ (1-p ₁ ) + p ₂ (1-p ₂ )) / (p ₁ -п ₂ ) ² ,

, где Z _{α / 2} — критическое значение нормального распределения при α / 2 (например,грамм. для уровня достоверности 95% α составляет 0,05, а критическое значение — 1,96), Z _β — критическое значение нормального распределения при β (например, для степени 80% β равно 0,2, а критическое значение равно 0,84) и p ₁ и p ₂ — ожидаемые пропорции выборки двух групп.

Примечание. Ссылку на эту формулу можно найти в следующем документе (страницы 3-4; раздел 3.1 Проверка на равенство).

Wang, H. and Chow, S.-C. 2007. Расчет размера выборки для сравнения пропорций.Энциклопедия клинических испытаний Wiley.

Обсуждение

Приведенный выше калькулятор размера выборки предоставляет вам рекомендуемое количество образцов, необходимое для обнаружения разницы между двумя пропорциями. Изменив четыре входных параметра (уровень достоверности, мощность и пропорции двух групп) в альтернативных сценариях, вы можете увидеть, как каждый вход связан с размером выборки и что произойдет, если вы не воспользуетесь рекомендуемым размером выборки.

Для получения дополнительной информации см. Сообщение в нашем блоге «Важность и влияние размера выборки».

Большинство расчетов размера выборки предполагают, что генеральная совокупность велика (или даже бесконечна). При конечной небольшой совокупности вариабельность выборки на самом деле меньше, чем ожидалось, и поэтому «поправка на конечную совокупность», FPC, может быть применена для учета этой большей эффективности в процессе выборки.

Для большой генеральной совокупности (более 100 000 или около того) обычно не требуется никаких поправок к имеющимся формулам стандартного размера выборки. Для больших конечных совокупностей FPC будет иметь небольшой эффект, и размер выборки будет аналогичен размеру выборки для бесконечной совокупности.Более подробно это объясняется в нашем блоге: Зачем использовать комплексную выборку для вашего опроса.

Однако эффект FPC будет заметен, если один или оба размера популяции (N) малы по сравнению с n в приведенной выше формуле. Чтобы применить поправку на конечную совокупность к вычислению размера выборки для сравнения двух вышеуказанных пропорций, мы можем просто включить f ₁ = (N ₁ -n) / (N ₁ -1) и f ₂ = ( N ₂ -n) / (N ₂ -1) в формуле следующим образом.

Подставляя f ₁ и f ₂ в формулу ниже, мы получаем следующее.

n = (Z _{α / 2} + Z _β ) ² * (f ₁ * p ₁ (1-p ₁ ) + f ₂ * p ₂ (1 -p ₂ )) / (p ₁ -p ₂ ) ²

… становится:

п = Х * А / (1 + Х * В),

где

X = (Z _{α / 2} + Z _β ) ² / (p ₁ -p ₂ ) ² ,

A = (N ₁ / (N ₁ -1)) * (p ₁ * (1-p ₁ )) + (N ₂ / (N ₂ -1)) * (п. ₂ * (1-р ₂ )) и

B = (1 / (N ₁ -1)) * (p ₁ * (1-p ₁ )) + (1 / (N ₂ -1)) * (p ₂ * (1-п ₂ ))

Определения

Уровень уверенности

Это отражает уверенность, с которой вы хотели бы обнаружить значительную разницу между двумя пропорциями.Если ваш уровень достоверности составляет 95%, то это означает, что у вас есть 5% -ная вероятность неправильного обнаружения существенной разницы, когда таковой не существует, то есть ложноположительного результата (также известного как ошибка типа I).

Мощность

Мощность — это вероятность обнаружения существенной разницы, если она существует. Если ваша мощность составляет 80%, это означает, что у вас есть 20% -ная вероятность того, что вы не обнаружите существенной разницы, если она действительно существует, то есть ложноотрицательный результат (также известный как ошибка типа II).

Пропорции образца

Образцы пропорций — это то, что вы ожидаете от результатов. Это часто можно определить, используя результаты предыдущего опроса или проведя небольшое пилотное исследование. Если вы не уверены, используйте пропорции, близкие к 50%, что является консервативным и дает наибольший размер выборки. Обратите внимание, что этот расчет размера выборки использует нормальное приближение к биномиальному распределению. Если одна или обе доли выборки близки к 0 или 1, тогда это приближение недействительно, и вам необходимо рассмотреть альтернативный метод расчета размера выборки.

Размер выборки

Это минимальный размер выборки для каждой группы , чтобы определить, существует ли указанная разница между двумя пропорциями (с требуемым уровнем достоверности и мощностью). Обратите внимание, что если некоторые люди предпочитают не отвечать, они не могут быть включены в вашу выборку, и поэтому, если существует вероятность отсутствия ответа, размер вашей выборки должен быть соответственно увеличен. В целом, чем выше процент ответов, тем точнее оценка, поскольку отсутствие ответа часто приводит к ошибкам в ваших оценках.

Что такое пропорции | Типы | Примеры

Пропорция объясняется в основном на основе соотношения и дробей. Дробь, представленная в виде a / b, в то время как соотношение a: b, тогда пропорция указывает, что два отношения равны. Здесь a и b — любые два целых числа. Соотношение и пропорция являются ключевыми основами для понимания различных концепций как в математике, так и в естествознании.

Пропорция находит применение в решении многих повседневных жизненных проблем, например, в бизнесе, при совершении сделок, во время приготовления пищи и т.Он устанавливает связь между двумя или более величинами и, таким образом, помогает в их сравнении.

Что такое пропорция?

Доля, как правило, определяется как часть, доля или количество, рассматриваемые в сравнительном отношении к целому. Определение пропорции гласит, что когда два отношения эквивалентны, они пропорциональны. Это уравнение или утверждение, используемое для обозначения равенства двух соотношений или дробей.

Пропорция — Определение

Пропорция — это математическое сравнение двух чисел.Согласно пропорции, если два набора заданных чисел увеличиваются или уменьшаются в одном и том же соотношении, то говорят, что эти отношения прямо пропорциональны друг другу. Пропорции обозначаются символом «::» или «=».

Пропорция — Пример

Два отношения считаются пропорциональными, когда два отношения равны. Например, время, затрачиваемое поездом на преодоление 50 км в час, равно времени, затраченному им на преодоление расстояния 250 км за 5 часов. Например, 50 км / час = 250 км / 5 часов.

Продолжение пропорций

Говорят, что любые три величины находятся в непрерывной пропорции, если соотношение между первым и вторым равно соотношению между вторым и третьим. Точно так же четыре количества в непрерывной пропорции будут иметь соотношение между первым и вторым, равное отношению между третьим и четвертым.

Например, рассмотрим два отношения: a: b и c: d. Чтобы найти непрерывную пропорцию для двух заданных членов отношения, мы преобразуем их средние в один член / число.В общем случае это будет НОК средних, и для данного отношения НОК b и c будет bc. Таким образом, умножив первое отношение на c, а второе отношение на b, получим

• Первое отношение- ca: bc
• Второе соотношение- bc: bd

Таким образом, непрерывную пропорцию для данных соотношений можно записать в виде ca: bc: bd.

Соотношения и пропорции

Коэффициент — это способ сравнения двух одинаковых величин с помощью деления.Формула отношения для двух чисел a и b задается как a: b или a / b. Умножение и деление каждого члена отношения на одно и то же число (отличное от нуля) не влияет на соотношение.

Когда два или более таких отношения равны, говорят, что они находятся в соотношении .

Четвертый, третий и средний пропорциональный

Если a: b = c: d, то:

• d называется четвертой пропорциональной a, b, c.
• c называется третьим, пропорциональным a и b.
• Среднее значение, пропорциональное между a и b, равно √ (ab).

Советы и рекомендации по пропорции

• a / b = c / d ⇒ ad = bc
• a / b = c / d ⇒ b / a = d / c
• a / b = c / d ⇒ a / c = b / d
• a / b = c / d ⇒ (a + b) / b = (c + d) / d
• a / b = c / d ⇒ (a — b / b = (c — d) / d
• a / (b + c) = b / (c + a) = c / (a ​​+ b) и a + b + c ≠ 0, тогда a = b = c.
• a / b = c / d ⇒ (a + b) / (a ​​- b) = (c + d) / (c — d), которое известно как правило componendo -dividendo
• Если оба числа a и b умножаются или делятся на одно и то же число в соотношении a: b, то полученное соотношение остается таким же, как исходное соотношение.

Формула пропорции с примерами

Формула пропорции — это уравнение, которое можно решить для получения сравнительных значений. Для решения задач пропорций мы используем концепцию, согласно которой пропорция — это два равных друг другу соотношения. Мы имеем в виду это в смысле равенства двух дробей.

Формула отношения

Предположим, что у нас есть любые две величины (или две сущности), и мы должны найти соотношение этих двух, тогда формула для отношения определяется как a: b ⇒ a / b , где,

• a и b могут быть любыми двумя величинами.
• «а» называется первым членом или антецедентом .
• «b» называется вторым членом или последующим .

Например, в соотношении 5: 9 представляется как 5/9, где 5 является антецедентом, а 9 — следствием. 5: 9 = 10:18 = 15:27

Формула пропорции

Теперь предположим, что, пропорционально, эти два отношения равны a: b и c: d. Два термина «b» и «c» называются «средствами или средними терминами», тогда как термины «a» и «d» известны как «крайние или крайние термины».’

a / b = c / d или a: b :: c: d. Например, давайте рассмотрим другой пример количества студентов в классе. Наше первое соотношение количества девочек и мальчиков составляет 2: 5, а другое — 4: 8, тогда соотношение может быть записано как: 2: 5 :: 4: 8 или 2/5 = 4/8 Здесь 2 и 8 — крайности, а 5 и 4 — средние.

В зависимости от типа отношения, в котором участвуют два или более количества, пропорции можно разделить на разные типы. Есть два типа пропорций.

• Прямая пропорция
• Обратная пропорция

Прямая пропорция

Этот тип описывает прямую связь между двумя величинами. Проще говоря, если одно количество увеличивается, другое количество также увеличивается, и наоборот. Например, если скорость автомобиля увеличивается, он преодолевает большее расстояние за фиксированный промежуток времени. В обозначениях прямая пропорция записывается как y ∝ x.

Обратная пропорция

Этот тип описывает косвенную связь между двумя величинами.Проще говоря, если одно количество увеличивается, другое количество уменьшается, и наоборот. В обозначениях обратная пропорция записывается как y ∝ 1 / x. Например, увеличение скорости автомобиля позволит преодолеть фиксированное расстояние за меньшее время.

Важные примечания

• Пропорция — это математическое сравнение двух чисел.
• Основные пропорции бывают двух типов: прямые пропорции и обратные пропорции.
• Мы можем применить концепции пропорций к географии, сравнивая величины в физике, диетологии, кулинарии и т. Д.
• Пропорция — это математическое сравнение двух чисел.
• Мы можем применять концепции пропорций к географии, сравнивая величины в физике, диетологии, кулинарии и т. Д.

Свойства пропорции

Пропорция устанавливает эквивалентное соотношение между двумя соотношениями. Свойства пропорции, которой следует это отношение:

• Дополнение — Если a: b = c: d, то a + c: b + d
• Вычитание — Если a: b = c: d, то a — c: b — d
• Дивидендо — Если a: b = c: d, то a — b: b = c — d: d
• Componendo — Если a: b = c: d, то a + b: b = c + d: d
• Alternendo — Если a: b = c: d, то a: c = b: d
• Invertendo — Если a: b = c: d, то b: a = d: c
• Компонент и дивидендо — Если a: b = c: d, то a + b: a — b = c + d: c — d

Разница между соотношением и пропорциями

Соотношение и пропорция — тесно связанные понятия.Пропорция означает равное соотношение между двумя или более соотношениями. Чтобы понять концепцию соотношения и пропорции, просмотрите разницу между соотношением и пропорцией, указанную здесь.

Коэффициент

С. №		Пропорции
1	Отношение используется для сравнения размера двух вещей с одной и той же единицей измерения.	Пропорция используется для выражения отношения двух соотношений.
2	Это выражается двоеточием (:) или косой чертой (/).	Это выражается двойным двоеточием (: 🙂 или равным символу (=)
3	Это выражение.	Это уравнение.
4	Ключевое слово для различения соотношения в проблеме — «к каждому».	Ключевое слово для различения пропорций в задаче — «вне».

Доля Связанные темы

Ниже приводится список тем, которые тесно связаны с Пропорцией в коммерческой математике. Эти темы также дадут вам представление о том, как такие концепции рассматриваются в Cuemath.

Часто задаваемые вопросы о пропорциях

Что вы имеете в виду под коэффициентом?

Отношение — это математическое выражение, записанное в форме a: b, которое выражает часть формы a / b, где a и b — любые целые числа.Например, дробь 1/3 может быть выражена как 1: 3 в форме отношения.

Что такое пропорция в математике?

Пропорция — это математическое сравнение двух чисел. Согласно пропорции, если два набора заданных чисел увеличиваются или уменьшаются в одном и том же соотношении, то говорят, что эти отношения прямо пропорциональны друг другу. Пропорции обозначаются символом «::» или «=». Например, 2: 5 :: 4: 8 или 2/5 = 4/8. Здесь 2 и 8 — крайние значения, а 5 и 4 — средние значения.

Как соотношение и пропорции используются в повседневной жизни?

Пропорции и пропорции используются ежедневно. Соотношения и пропорции используются в деловых операциях при работе с деньгами, сравнении количества по цене при совершении покупок и т. Д. Например, у предприятия может быть соотношение суммы прибыли, полученной от продажи определенного продукта, например 5 долларов США: 1, где говорится, что бизнес получает 2,50 доллара с каждой продажи.

Как узнать, составляют ли два соотношения пропорцию?

Если два отношения эквивалентны друг другу, то говорят, что они пропорциональны.Например, соотношения 1: 2, 2: 4 и 3: 6 являются эквивалентными соотношениями.

Как рассчитать пропорцию?

Пропорция рассчитывается по формуле пропорции, которая гласит: a: b :: c: d или a: b = c: d. Мы читаем это так, как «а» относится к «б», как «с» относится к «г».

Что такое разные типы пропорций?

В зависимости от типа отношения, в котором участвуют два или более количества, пропорции можно разделить на разные типы. Есть два типа пропорций.

• Прямая пропорция — описывает прямую связь между двумя величинами.Проще говоря, если одно количество увеличивается, другое количество также увеличивается, и наоборот.
• Обратная пропорция — описывает косвенную связь между двумя величинами. Проще говоря, если одно количество увеличивается, другое количество уменьшается, и наоборот.

Каковы различные свойства пропорции?

Пропорция устанавливает эквивалентное соотношение между двумя соотношениями. Свойства пропорции, которой следует это отношение:

• Дополнение — Если a: b = c: d, то a + c: b + d
• Вычитание — Если a: b = c: d, то a — c: b — d
• Дивидендо — Если a: b = c: d, то a — b: b = c — d: d
• Componendo — Если a: b = c: d, то a + b: b = c + d: d
• Alternendo — Если a: b = c: d, то a: c = b: d
• Invertendo — Если a: b = c: d, то b: a = d: c
• Компонент и дивидендо — Если a: b = c: d, то a + b: a — b = c + d: c — d

.