Тренажер эллипсоид как правильно выбрать: Как выбрать эллиптический тренажер? — Главные параметры выбора эллипсоида

Рисунок 1.

Рисунок 1.

Мы хотим рассмотреть коллапс эллипсоидов из первоначально гауссовского флуктуационного поля.Приложение A показывает, что в любом масштабе R _f , параметризованном σ ( R _f ), существует диапазон вероятных значений e , p и δ . Это означает, что существует диапазон времен коллапса, связанный с областями размером R _f . В принципе, мы могли бы получить оценку для среднего δ _ec ( σ ) путем усреднения δ _ec ( e , p ) по распределению ( e , p , δ σ ) подходящим образом.По сути, Monaco (1995), Audit et al. (1997) и Ли и Шандарин (1998) дают разные рецепты для этого. Мы воспользуемся более простой процедурой, описанной ниже.

Обратите внимание, что спектр мощности входит только в отношении между σ и m , тогда как эффекты космологии входят только в отношении между δ _sc и z . Например, это выражение примерно одинаково для моделей SCDM, OCDM и ΛCDM, если все отклонения σ ² ( м ) вычисляются с использованием спектра мощности, зависящего от модели, и значение δ _sc ( z ) вычисляется с использованием модели сферического коллапса после включения ее зависимости от фоновой космологии: различия между этими моделями возникают в основном из-за преобразования масштабной переменной ν в физические переменные z и m .

Следует отметить ряд особенностей уравнения (4). Для массивных объектов уравнение (4) предполагает, что критическая избыточная плотность, необходимая для коллапса при z , приблизительно не зависит от массы: массивные объекты хорошо описываются сферической моделью коллапса. Другие подходы дают тот же результат (например, Бернардо, 1994). Во-вторых, критическая плотность увеличивается с σ ( м ), поэтому для менее массивных объектов она больше. Это потому, что более мелкие объекты больше подвержены влиянию внешних приливов; они должны иметь большую внутреннюю плотность, если они хотят удерживать себя вместе во время коллапса.

Большое преимущество интерпретации уравнения (4) как «движущейся» формы барьера состоит в том, что, как только форма барьера известна, все прогнозы программы набора отклонений могут быть вычислены относительно легко. Это означает, что мы можем использовать логику Лейси и Коула (1993) для вычисления условных функций массы, связанных с эллипсоидальным, а не сферическим коллапсом. Как и в исходной модели, это дается с учетом последовательного пересечения границ, связанных с разными красными смещениями.Как только эта условная функция масс известна, лес деревьев истории слияний может быть построен с использованием алгоритма, описанного Sheth & Lemson (1999b), из которого нелинейное стохастическое смещение, связанное с этой функцией масс, может быть получено с использованием логики Mo И Уайт (1996) и Шет и Лемсон (1999a).

3 Прогнозы набора экскурсий и

Функция масс в уравнении (2) была впервые получена Press & Schechter (1974).Они использовали гауссову статистику областей, которые плотнее, чем δ _sc ( z ) в заданном масштабе σ ( m ), чтобы вычислить функцию масс ореолов при красном смещении z (см. Также Efstathiou , Fall & Hogan 1982 и Epstein 1983). Однако их вывод не учитывает должным образом то, что происходит с областями, которые плотнее, чем δ _sc ( z ) более чем в одном масштабе (см., Например, Peacock & Heavens 1991).Подход с экскурсионным набором Бонда и соавт. (1991) показывает, как это можно сделать. Он основан на следующей гипотезе: при z масса схлопнувшегося объекта такая же, как масса в самой большой области в начальных условиях, которая могла бы схлопнуться при z .

К сожалению, эта гипотеза не ссылается на центр, вокруг которого произошел коллапс, ни в начальных условиях, ни в последний момент. Это привело к некоторой дискуссии в литературе относительно того, как именно следует сравнивать прогнозы приближения набора экскурсий с ореолами, которые образуются при численном моделировании иерархической кластеризации.Поскольку Bond et al. (1991) расчет сформулирован в терминах усредненной по ансамблю статистики случайных блужданий, и предполагается, что ансамбль связан с ансамблем массовых элементов, скажем, в ящике моделирования, большинство тестов сравнивают предсказание набора экскурсий для случайно выбранной массы. элементов с массой объекта, в котором фактически находится этот элемент массы. Это привело к пониманию того, что для каждого объекта прогнозы набора экскурсий крайне ненадежны (Bond et al.1991; White 1996), так что трудно объяснить, почему в статистическом смысле прогнозы экскурсионных наборов работают так же хорошо, как и они (Monaco 1999). В этом разделе обсуждается, как прогнозы этого подхода связаны с результатами численного моделирования. Он утверждает, что очень важно различать центры, вокруг которых произошел коллапс, и случайно выбранные позиции. Он показывает, что, как только это сделано, подход набора экскурсий действительно делает точные прогнозы даже для каждого объекта.Это сравнение показывает, что для каждого объекта наша параметризация эллипсоидальной динамики представляет собой улучшение стандартной сферической модели.

3.1 Выбор ореолов в начальных условиях

Предположим, что наше утверждение гипотезы экскурсионного множества верно: самая большая область в начальных условиях, которая может схлопнуться, рухнет. Тогда появится возможность объединить модель сферического коллапса со статистикой начального поля флуктуаций, чтобы получить оценку функции масс гало на z .Естественный способ сделать это следующий. Сгенерируйте начальное гауссово поле случайных флуктуаций. Вычислите среднюю плотность в концентрических сферических областях с центром в каждой позиции поля. Это траектории экскурсионного набора, связанные с каждой позицией.

В каждой позиции найдите самую большую сферическую область, внутри которой начальное колебание средней плотности превышает δ _sc ( z ). Назовите массу в этой области предсказанной массой.Таким образом, для каждой позиции в начальном поле существует m _pred ( z ). Перейдите в позицию с наибольшим м _pred ( z ), назовите эту позицию r ₁ и установите Associated with m ₁ — сферический объем с центром r ₁ . Не обращайте внимания на прогнозируемые массы (т.е. игнорируйте заданные траектории отклонения) для всех других положений в пределах этого v ₁ .Если объем блока моделирования V , учитывайте оставшийся объем. Установите м ₂ равным наибольшему значению м _pred ( z ) в оставшемся объеме и запишите эту позицию r ₂ . Не обращайте внимания на прогнозируемую массу для всех других позиций в пределах связанных v ₂ . Продолжайте, пока оставшийся объем в окне моделирования не станет желаемым. Результирующий список из м _i с представляет функцию масс ореола, предсказанную подходом набора экскурсий.Список позиций r _i представляет положения ореолов в лагранжевом пространстве. По сути, это алгоритм, описанный в конце раздела 3.3 у Bond & Myers (1996). (Они также описывают, что делать в том случае, если, например, некоторая масса, связанная с v ₂ , находится в пределах v ₁ .) Включение эллипсоидальной, а не сферической динамики в этот экскурсионный набор алгоритм тривиален: просто замените δ _sc на δ _ec ( m ).Конечно, мы можем это сделать, потому что начальный объем, занимаемый эллипсоидом, был в очень хорошем приближении сферическим.

Хотя этот алгоритм естественно следует из гипотезы экскурсионного множества, на практике он довольно неэффективен. По этой причине предварительный выбор позиций-кандидатов для набора экскурсий r _i s может быть более эффективным. Например, в то время как описанный выше алгоритм выбирает пики в начальном распределении м _до , положения этих пиков могут соответствовать пикам в самом поле плотности.Так как их может быть легче идентифицировать, может быть более эффективно использовать их вместо них. По сути, это мотивация подхода Бонда и Майерса (1996) к подходу «пик-участок».

3,2 Прогнозируемые и фактические массы гало

Для заданного поля плотности набор траекторий отклонения зависит от формы фильтра, который использовался для вычисления плотности, связанной с каждой шкалой сглаживания. Если фильтр представляет собой цилиндр в пространстве Фурье, то каждая траектория набора отклонений представляет собой случайное блуждание с некоррелированными шагами; траектории, связанные с фильтром, который является цилиндром в реальном пространстве, имеют коррелированные шаги.Это означает, что набор экскурсий м _i с зависит от выбора фильтра. В оставшейся части этого раздела мы будем использовать фильтр, который представляет собой цилиндр в реальном пространстве.

Алгоритм, описанный выше, показывает, что единственными релевантными значениями m _pred являются те, которые находятся в списке m _i s. То есть только несколько стеблей в связке траекторий экскурсионного набора фактически связаны со свернувшимися объектами.Легко понять почему. Представьте себе численное моделирование. Выберите случайную частицу в моделировании и запишите массу m гало, в котором эта частица находится на некотором заданном красном смещении z . Поскольку частица была выбрана случайно, это почти наверняка не частица с центром масс гало, в котором она находится в точке z . Есть ли простая причина, по которой ореол коллапсировал вокруг частицы с центром масс, а не вокруг случайно выбранной? Ответом на этот вопрос будет «да»: обрушение происходит вокруг положений, которые изначально являются локальными максимумами прогнозируемой массы экскурсионного набора.Когда происходит схлопывание, подход предполагает, что оболочки не пересекаются, поэтому первоначально концентрические оболочки остаются концентрическими. Это означает, что частица с центром масс в последний момент времени также является частицей с центром масс вначале (частицы сохраняют ранг энергии связи, который они имели в начальных условиях), и что предсказанная масса для этого центра масс -масса частицы выше, чем у случайно выбранной. Это имеет важное следствие: только предсказание центра масс частицы является хорошей оценкой массы гало при z; все остальные частицы дают заниженные оценки конечной массы.

Мы будем использовать рис. 2–4, чтобы продемонстрировать точность нашей модели экскурсионного набора в два этапа. Во-первых, мы будем использовать рис. 2, чтобы доказать, что эллипсоидальная динамика представляет собой реальное улучшение по сравнению со сферической моделью. Затем мы будем использовать рисунки 3 и 4, чтобы показать, что наш подход к множеству обходов движущихся барьеров, связанный с эллипсоидальной динамикой, позволяет делать точные прогнозы для каждого объекта.

Рисунок 2.

Масса гало, в котором случайно выбранная частица, M _halo , нанесена на график в зависимости от массы, предсказанной сферической (левая панель) и эллипсоидальной (правая панель) моделями.Для построения графика использовались случайно выбранные 10 ⁴ из 10 ⁶ частиц в моделировании Вселенной Эйнштейна-де Ситтера с начальными условиями белого шума.

Рис. 2.

Масса гало, в котором случайно выбранная частица, M _halo , нанесена на график в зависимости от массы, предсказанной сферической (левая панель) и эллипсоидальной моделями коллапса (правая панель). Для построения графика использовались случайно выбранные 10 ⁴ из 10 ⁶ частиц в моделировании Вселенной Эйнштейна-де Ситтера с начальными условиями белого шума.

Рис. 3.

Масса гало в моделировании вселенной Эйнштейна-де Ситтера с начальными условиями белого шума по сравнению с массой, предсказанной с помощью подхода экскурсионных множеств. Панель слева показывает прогноз, связанный со «стандартным» приближением динамики сферического коллапса; панель справа показывает прогноз, связанный с нашей параметризацией движущегося барьера модели эллипсоидального коллапса.

Рис. 3.

Масса гало в моделировании вселенной Эйнштейна-де Ситтера с начальными условиями белого шума в сравнении с массой, предсказанной подходом с использованием экскурсионных множеств.Панель слева показывает прогноз, связанный со «стандартным» приближением динамики сферического коллапса; панель справа показывает прогноз, связанный с нашей параметризацией движущегося барьера модели эллипсоидального коллапса.

Рисунок 4.

Влияние изменения p при заданном e на прогнозируемую массу гало: когда p становится более отрицательным (положительным), δ _ec ( e , p ) увеличивается (уменьшается), поэтому прогнозируемая масса уменьшается (увеличивается).Заштрихованные кружки показывают прогноз, использованный для получения предыдущего рисунка, а столбцы показывают диапазон. Две панели вверху показывают результат для начальных условий белого шума, а нижние панели были построены на основе моделирования, в котором наклон начального значения спектр мощности был.

Рисунок 4.

Влияние изменения p при заданном e на прогнозируемую массу гало: когда p становится более отрицательным (положительным), δ _ec ( e , p ) увеличивается (уменьшается), поэтому прогнозируемая масса уменьшается (увеличивается).Заштрихованные кружки показывают прогноз, использованный для получения предыдущего рисунка, а столбцы показывают диапазон. Две панели вверху показывают результат для начальных условий белого шума, а нижние панели были построены на основе моделирования, в котором наклон начального значения спектр мощности был.

Чтобы утверждать, что наша формулировка модели набора экскурсий, приведенная выше, действительно является предсказательной, мы должны показать, что она удовлетворяет тому, что можно было бы назвать «прямым» тестом. А именно, мы должны построить «предсказанное поле масс» в начальный момент времени, найти локальные максимумы в этом поле, использовать эти начальные пики для идентификации тех частиц, которые должны быть центрами масс гало в настоящее время, и сравнить предсказанный набор частицы с центром масс и их предсказанные массы с частицами, которые фактически являются центрами масс.Вместо этого на рисунках 2–4 ниже представлено то, что можно было бы назвать «обратным» сравнением. То есть они проверяют, можно ли было предсказано, что частицы центра масс гало в настоящее время находятся в гало правильной массы. Ниже мы будем утверждать, что результаты «обратного теста» убедительно свидетельствуют о том, что «прямой тест» также будет удовлетворительным.

Рисунки 2–4 были построены с использованием численного моделирования, любезно предоставленного Саймоном Уайтом и более подробно описанным в White (1996).Они следуют за кластеризацией 10 ⁶ частиц из начальных условий белого шума (последующие результаты аналогичны для других начальных спектров мощности). Мы решили показать результаты для этого времени вывода при моделировании, в котором количество ореолов, содержащих более 10 частиц каждое, составляло ∼10 ⁴ . Это число было выбрано для удобства сравнения с рис. 8 Уайта (1996), на котором представлены диаграммы рассеяния, содержащие ∼10 ⁴ частиц.

Чтобы показать, что эволюция объекта хорошо описывается сферической или эллипсоидальной динамикой, мы должны сравнить эволюцию трех осей объекта с эволюцией модели.Для сферической модели это было сделано Лемсоном (1995). Здесь мы проведем более грубый тест. В модели сферического коллапса объект формируется на z , если начальная избыточная плотность внутри него превышает δ _sc ( z ). Поскольку в модели оболочки не пересекаются, поэтому первоначально концентрические области остаются концентрическими, мы можем сравнить M _{предсказанное} , массу, содержащуюся в самой большой сферической области с центром на случайно выбранной частице в начальных условиях, в которых плотность превышает δ _sc ( z ), с гало M , масса объекта, в котором эта частица фактически равна z .Сравнение с эллипсоидальной динамикой аналогично, за исключением того, что для вычисления прогнозируемой массы используется значение δ _ec ( M _halo ) вместо значения сферического коллапса. Таким образом, вместо того, чтобы тестировать детальную эволюцию объекта, это просто проверяет, зависит ли время, необходимое до того, как произойдет вириализация, от начальной избыточной плотности, описанной в модели.

На рис. 2 показано это сравнение для 10 ⁴ частиц, случайно выбранных из моделирования.(Мы используем один и тот же набор частиц на обеих панелях. По косметическим причинам, предсказанная масса была случайным образом смещена в пределах каждого массового бункера, как описано Уайтом, 1996.) Панель слева показывает диаграмму рассеяния, связанную со сферической динамикой (он должен можно сравнить с графиком Уайта, который был построен на основе моделирования с начальными условиями), а панель справа показывает результат использования нашей параметризации эллипсоидальной динамики вместо этого. А именно, положение y , связанное с частицей, задается как гало M , масса гало, в котором находится частица, и положение x получается, как мы описали выше.

Разница между двумя панелями разительна: точки на панели справа заполняют только верхнюю левую половину. Это различие легко понять: тогда как δ _sc не зависит от M _halo , δ _ec ( m ) увеличивается по мере уменьшения m . Следовательно, по сравнению со сферической моделью, самый большой размер фильтра, содержащий критическую эллипсоидальную сверхплотность коллапса, уменьшается по мере уменьшения M _halo , так что всегда.Таким образом, фактически, включая эллипсоидальную динамику, все точки на графике рассеяния сферической модели перемещаются влево, и, в среднем, это смещение зависит от гало M _.

White (1996) утверждал, что если Bond et al. (1991) формулировка подхода экскурсионного набора верна, тогда на таком графике не должно быть разброса. Рис. 2 показывает, что, хотя корреляция между M _halo и M _{предсказанным} является более жесткой в ​​эллипсоидальной модели, чем в сферической модели, разброс в обеих панелях все еще значительный.То, что этот разброс на самом деле довольно велик, заставило Уайта утверждать, что точность предсказаний набора отклонений была удивительной.

Однако, как мы обсуждали выше, большая часть этого разброса является следствием выбора случайных частиц для построения графика разброса. Мы утверждали, что, поскольку случайные частицы почти всегда дают заниженную оценку истинной массы, такой график следует заполнять только в верхней левой половине. Это явно не относится к сферической динамике (панель слева).В то время как панель справа больше похожа на то, что мы ожидаем, это не совсем честная проверка модели эллипсоидального обрушения, движущегося барьера, экскурсионного набора, потому что она была построена с использованием фиксированного δ _ec ( M _halo ), а не тот, который зависит от масштаба, для вычисления M _{предсказанного} . Использование зависящего от масштаба отношения δ _ec ( м ) вместо фиксированного значения δ _ec ( M _halo ) для построения графика приведет к перемещению некоторых из точки справа [потому что, тем не менее, эта панель предполагает, что включение эллипсоидальной динамики представляет собой чистое улучшение по сравнению со сферической моделью.

Чтобы прояснить этот момент, на рис. 3 показан график рассеяния, полученный при использовании только тех частиц, которые являются центрами ореолов, для сравнения теории и моделирования. (Для построения этого графика использовались только ореолы, содержащие более 10 частиц, поскольку эффекты дискретности в начальных условиях становятся важными на малых масштабах, изначально занятых менее массивными ореолами). Как и раньше, на панели слева показан результат использования сферической динамики для вычисления прогнозируемой массы, а на панели справа показан параметр, связанный с эллипсоидальной динамикой, но теперь прогнозируемая масса вычисляется с использованием движущегося барьера эллипсоидального коллапса, вместо фиксированного значения, связанного с гало M .Наиболее разительным отличием этого графика от предыдущего является то, что теперь левая верхняя половина на обеих панелях пуста. Как мы обсуждали выше, это является убедительным подтверждением нашего предположения о том, что обрушение происходит около локальных максимумов распределения м _до . В частности, тот факт, что верхняя левая половина обеих панелей пуста, предполагает, что, если бы мы выполнили «предварительный тест», он был бы удовлетворен.

Использование только частиц центра масс при построении диаграммы рассеяния позволяет нам проверить относительные достоинства приближений сферической и эллипсоидальной моделей к точной динамике.На обеих панелях некоторое несоответствие между предсказанием и моделированием возникает, если некоторая масса, предсказываемая как находящаяся в ореоле, уже была назначена ореолу большей массы, поскольку создает точки, которые заполняют нижнюю правую половину графика. Однако в эллипсоидальной модели некоторые расхождения почти наверняка возникают из-за того, что мы используем очень простой рецепт для соотнесения массы с e и p . Предположительно, разброс на панели справа можно уменьшить, явно вычислив δ _ec ( e , p ) и используя это для вычисления M _{эллипсоида} , а не используя репрезентативный значение e _mp , которое мы приняли при выводе уравнения (4).

На рис. 4 показан результат учета эффектов этого разброса следующим грубым способом. Начальная область, содержащая гало с массой M _{, могла иметь значения e и p , отличные от предполагаемых нами. Поскольку δ ec является функцией e и p , изменение этих значений приводит к другому предсказанному M эллипсоидальному . Линии, проходящие через каждую точку на рисунке, иллюстрируют диапазон предсказанных масс, связанных с каждым объектом, если эллипсоидальный барьер коллапса в уравнении (4) имел В любом заданном масштабе, интегрируя по этому диапазону в p [напомним, что p падает в этом диапазоне примерно 50% времени (и в диапазоне 70% времени).Для наглядности из ∼10 ⁴ объектов показаны только 500 случайно выбранных. График показывает корреляцию более четко, чем на предыдущем рисунке. Он также показывает, что, по крайней мере, для некоторых объектов разница между прогнозируемыми и фактическими массами может быть отнесена на счет разброса начальных значений e и p . Мы не занимались этим более подробно.}

Мы считаем, что вместе взятые три цифры выше дают два балла. Во-первых, поскольку верхняя левая половина диаграммы рассеяния для частиц с центром масс действительно пуста, наша гипотеза набора экскурсий о том, что коллапс происходит около локальных максимумов распределения м _pred , должна быть достаточно точной.Во-вторых, поскольку точки центра масс достаточно хорошо следуют этому соотношению, и поскольку разброс вокруг этого среднего отношения меньше для прогнозов эллипсоидальной динамики, чем для предсказаний сферической динамики, наша параметризация эллипсоидальной динамики в подходе с набором экскурсий представляет собой улучшение по сравнению с сферическая модель, от объекта к объекту.

Мы считаем важным отметить, что наша модель, в которой коллапс происходит вокруг локального максимума предсказанного поля массы коллапса, требует, чтобы коллапс должен был произойти по всем трем осям.Если бы мы выбрали коллапс только по первой оси для обозначения вириализации, δ _ec ( м ) уменьшилось бы с м . В этом случае включение эллипсоидальной динамики увеличило бы разброс на рис. 2. Более того, все точки на левой панели рис. 3 были бы смещены вправо, а точки с маленьким гало M _{были бы смещены. способствовать. Таким образом, если бы была какая-либо корреляция между прогнозируемыми и смоделированными массами на результирующем графике разброса, она не была бы линейной.Следовательно, если коллапс происходит около локального максимума предсказанного поля} M _{, рис. 2–4 дает сильное эмпирическое обоснование нашей идентификации вириализации со временем, когда все три оси начального эллипсоида схлопываются.}

Поскольку частицы в центре масс действительно показывают ожидаемую корреляцию, если кто-то заинтересован в изучении статистических свойств коллапсирующих объектов, то изучение только этих частиц в центре масс должно быть хорошим приближением.Например, предположим, что кто-то заинтересован в использовании того факта, что начальное распределение было гауссовым случайным полем, чтобы предсказать долю массы, которая содержится в объектах, которые схлопнулись по всем трем осям. Поскольку предсказывается, что только 8% всех положений в начальном гауссовом поле будут коллапсировать по всем трем осям (Дорошкевич, 1970), можно сделать вывод, что только 8% массы могут содержаться в таких объектах. Однако в нашем подходе актуальный вопрос заключается не в том, какая часть всех позиций может схлопнуться вдоль всех трех осей, а в том, какая часть частиц центра масс (или, что то же самое, пиков в начальном распределении м _до ) может рухнуть по всем трем осям.Эта доля почти наверняка ближе к единице, чем к 8 процентам. Более того, поскольку каждая такая частица может находиться в центре коллапсирующего гало, масса которого значительно превышает массу отдельной частицы, фактическая доля массы, которая находится в объектах, которые коллапсировали по всем трем осям, может быть значительной. Поскольку эти частицы с центром масс почти наверняка не случайно помещаются в начальное поле, долю общей массы, которая коллапсирует вокруг этих положений, оценить труднее, хотя она, безусловно, значительно превышает 8 процентов.Это также объясняет, почему вычисление других статистических величин, таких как функция масс коллапсирующих объектов, является более сложным.

4 Статистические прогнозы

В этом разделе представлены два примера результата включения эллипсоидальной динамики в подход набора экскурсий.

4.1 Функция масс

В подходе с экскурсионным набором есть два шага, которые необходимо выполнить, чтобы перейти от сравнения объектов с объектами, описанного в предыдущем разделе, к утверждению о плотности числа сколлапсированных объектов.Первый — это заявление о доле массы, которая, согласно прогнозам, окажется в объектах определенной массы, а второе — о том, как эта прогнозируемая массовая доля связана с фактической долей в сжатых объектах с такой массой. Если масса объекта всегда предсказывается правильно, то второй из этих шагов определяется уравнением (1). Предположим, что это так (диаграммы рассеяния в предыдущих разделах предполагают, что это разумное приближение, при условии, что частицы с центром масс используются для предсказания).Затем проблема сводится к вычислению хорошего приближения к первому шагу.

Первая оценка функции масс коллапсирующих объектов, связанная с нашей параметризацией эллипсоидального коллапса, следует из использования метода, использованного Бондом и др. (1991), а именно использовать распределение первого пересечения посредством некоррелированных случайных блужданий эллипсоидального движущегося барьера при схлопывании в уравнении (1). Потому что статистика случайно выбранных частиц не такая же, как у частиц с центром масс, и потому что сравнения объектов, представленные в предыдущем разделе, были вычислены с использованием цилиндра в реальном пространстве (так что случайное блуждание траектории, связанные с каждой позицией, имеют коррелированные шаги), тогда как некоррелированное распределение первого пересечения случайного блуждания предполагает фильтр, который является цилиндром в пространстве Фурье, что, безусловно, непоследовательно.Тем не менее, поскольку эта процедура с постоянной формой барьера дает исходный Bond et al. формулы для функции масс, связанной со сферическим коллапсом, мы считаем, что это простой способ проиллюстрировать различия между нашим эллипсоидальным коллапсом, основанным на модели движущегося барьера (уравнение 5), и более традиционной моделью сферического коллапса (уравнение 2).

В некоторой степени значение a определяется тем, как гало были идентифицированы при моделировании, и есть некоторая свобода в том, как это делается. Как правило, для определения связанных групп используют алгоритм друзей друзей или алгоритм сферической сверхплотности. Оба алгоритма имеют свободный параметр, который обычно задается с помощью модели сферического коллапса. В случае сферической избыточной плотности она обычно устанавливается в ~ 200 раз больше фоновой плотности.В случае друзей друзей принято устанавливать длину связи в 0,2 раза больше среднего расстояния между частицами. Ясно, что форма функции масс будет зависеть от того, как идентифицируются группы. В случае с друзьями друзей, например, уменьшение длины ссылки приведет к уменьшению количества массивных объектов. Поскольку мы рассматриваем функцию масс, связанную со свернутыми эллипсоидами, больше не очевидно, что свободные параметры в этих искателях групп должны быть установлены с использованием значений сферического коллапса.

Подумайте, что происходит, когда мы меняем длину ссылки в случае друзей друзей. Если в среднем профиль плотности объектов, идентифицированных с использованием данной длины звена, является степенным, то уменьшение длины звена означает, что все ореолы станут менее массивными на некоторый мультипликативный коэффициент. Если этот степенной закон приблизительно не зависит от массы гало, то этот фактор также будет приблизительно не зависеть от массы гало. Это означает, что для некоторого диапазона масштабов существует вырождение между длиной связи друзей-друзей и параметром M ∗.Поскольку функция масс в моделировании является функцией этого, это приведет к вырождению между длиной звена и M *, поэтому вырождение между длиной звена и σ * может зависеть от спектра мощности. По этой причине мы будем рассматривать параметр a в уравнении (6) выше как связанный с длиной линии связи. Это значение связано с длиной звена, которая в 0,2 раза превышает среднее расстояние между частицами, значение, предложенное моделью сферического коллапса, когда спектр мощности принадлежит семейству CDM.Предположительно, если бы мы значительно уменьшили эту длину ссылки, мы бы обнаружили, что поскольку длина ссылки, связанная с, является более или менее стандартной, мы не изменили ее и пересчитали симуляционную функцию масс.

В дополнение к длине связи, факт, который вполне может быть связан с тем фактом, что мы использовали очень простую процедуру для перехода от нашего сравнения объектов к функции масс. Напомним, что это было сделано в два этапа; на первом этапе предполагалось, что существует небольшой разброс между массой в резком пространственном фильтре k (который мы использовали, чтобы показать, что теоретические уравнения 5 и 4 были связаны аналогично уравнениям моделирования 6 и 7) и верхним -шляпа в реальном пространстве (которая использовалась для выполнения объектно-объектного сравнения, показывающего, что между предсказанной и фактической массами был небольшой разброс).Кроме того, как обсуждалось в конце предыдущего раздела, тот факт, что ореолы не сжимаются вокруг случайных положений в начальном поле флуктуаций, вероятно, изменит прогнозируемую функцию масс (использование уравнения 5 является приближением). Мы планируем представить более подробный вывод связи между распределением первого пересечения, связанным с независимыми траекториями случайного отклонения, и функцией масс, связанной с траекториями центра масс, в отдельной статье. А пока мы просто отметим, что тот факт, что барьер GIF (уравнение 7) является просто масштабированной версией движущегося барьера уравнения (4), убедительно свидетельствует в пользу точности модели эллипсоидального коллапса.

4.2 Крупномасштабное смещение

Далее мы будем рассматривать отношение смещения гало к массе, определяемое как отношение спектра мощности распределения гало к спектру мощности распределения материи. Мо и Уайт (1996) утверждали, что это отношение должно стать постоянным при малых k , и что значение этой константы должно зависеть от массы гало. На рис. 5 показано это крупномасштабное соотношение смещения как функция массы гало для гало, которые формируются из изначально безмасштабных гауссовских полей случайных флуктуаций плотности: i.е., начальный спектр мощности был. Пунктирная линия показывает соответствие Jing (1998) этому соотношению смещения, измеренному при численном моделировании иерархической кластеризации (также см. Jing 1999, Porciani, Catelan & Lacey 1999 и Sheth & Lemson 1999a). Пунктирная линия показывает соотношение смещения, вычисленное Mo & White с использованием «стандартной» модели сферического коллапса и постоянного барьера. Хотя это достаточно точно, менее массивные ореолы в моделировании, по-видимому, сгруппированы сильнее, чем предсказывает эта модель.Шет и Тормен (1999) утверждали, что отчасти это несоответствие проистекает из того факта, что функция масс в моделировании отличается от функции Пресса-Шехтера. Они объединили симуляционную функцию масс с приближением разделения пикового фона для оценки крупномасштабной систематической ошибки. Если масштабированная функция масс в безмасштабном моделировании Цзина такая же, как и в моделировании GIF, то их формула разделения пикового фона работает лучше, чем стандартная модель, хотя она не дает роста при малых массах, который обнаруживает Цзин.Более того, Sheth & Tormen не дали динамического обоснования того, почему функция масс отличается от стандартной.

Рис. 5.

Коэффициент крупномасштабного смещения b ( м ) как функция массы гало. Пунктирные кривые показывают соответствие этой зависимости, измеренной при численном моделировании Jing (1998), хотя его рис. 3 показывает, что фактор смещения для массивных ореолов в его моделировании немного меньше, чем тот, который дается его функцией подбора.Пунктирные кривые показывают предсказание сферического коллапса Mo & White (1996), а сплошные кривые показывают предсказание эллипозидного коллапса, сделанное в этой статье. На конце большой массы наши сплошные кривые и результаты моделирования отличаются от функции аппроксимации Цзин (пунктирная линия) в том же качественном смысле.

Рис. 5.

Коэффициент крупномасштабного смещения b ( м ) как функция массы гало. Пунктирные кривые показывают соответствие этой зависимости, измеренной при численном моделировании Jing (1998), хотя его рис.3 показывает, что фактор смещения для массивных ореолов в его моделировании немного меньше, чем тот, который дается его функцией подбора. Пунктирные кривые показывают предсказание сферического коллапса Mo & White (1996), а сплошные кривые показывают предсказание эллипозидного коллапса, сделанное в этой статье. На конце большой массы наши сплошные кривые и результаты моделирования отличаются от функции аппроксимации Цзин (пунктирная линия) в том же качественном смысле.

Мы закончим этот раздел кратким сравнением зависимости смещения эллипсоидального коллапса с таковой в моделировании, которое началось с реалистичных начальных спектров мощности. Sheth & Tormen (1999) показали, что при моделировании GIF для моделей SCDM, ΛCDM и OCDM соотношение смещения для ореолов, которые определены на z _{, образуют} и наблюдаются на уровне , можно масштабировать для получения графика, который не зависит от z _форма (см. Их рис.4). Символы на рис. 6 показывают это измененное соотношение смещения для 1, 2 и 4 (закрашенные треугольники, пустые квадраты, закрашенные кружки и незаполненные кружки, соответственно). Пунктирные кривые показывают стандартное предсказание сферического коллапса, пунктирные кривые показывают соотношение смещения, связанное с разделением пикового фона, а сплошные кривые показывают предсказание эллипсоидального коллапса. Эти симуляции GIF охватывают меньший диапазон в δ _sc / σ , чем безмасштабные прогоны Цзин. В этом меньшем диапазоне формула разделения пикового фона и прогноз движущегося барьера хорошо согласуются с моделированием.

Рис. 6.

Коэффициент крупномасштабного смещения b ( м ) как функция массы гало в симуляциях GIF. Пунктирные кривые показывают предсказание сферического коллапса Mo & White (1996), пунктирные кривые показывают формулу расщепления фона пиков Sheth & Tormen (1999), а сплошные кривые показывают предсказание эллипсоидального коллапса в этой статье.

Рис. 6.

Коэффициент крупномасштабного смещения b ( м ) как функция массы гало в симуляциях GIF.Пунктирные кривые показывают предсказание сферического коллапса Mo & White (1996), пунктирные кривые показывают формулу расщепления фона пиков Sheth & Tormen (1999), а сплошные кривые показывают предсказание эллипсоидального коллапса в этой статье.

5 Обсуждение

Функция масс, измеренная при моделировании (уравнение 6), отличается от функции масс (уравнение 2), предсказанной Press & Schechter (1974) и подходом с использованием экскурсионных наборов Бонда и др. (1991) и Лейси и Коул (1993).Если модель не предсказывает функцию масс точно, тогда предсказания других моделей, такие как крупномасштабное отношение смещения гало к массе, также будут неточными (например, Sheth & Lemson 1999a; Sheth & Tormen 1999). Важно, чтобы модель точно описывала обе эти статистические величины, если массовая зависимость численности и пространственные корреляции объектов должны обеспечивать полезные ограничения на космологические параметры (например, Arnouts et al. 1999; Mo, Mao & White 1999; Moscardini et al. .1999). Поскольку подход экскурсионных наборов позволяет относительно легко сделать множество аналитических оценок эволюции иерархической кластеризации, стоит изменить исходную модель так, чтобы она воспроизводила симуляционную функцию масс. Есть надежда, что, если он предсказывает это точно, другие предсказанные количества также будут точными.

Все предсказания подхода с набором экскурсий основаны на решении проблем, связанных со временем, которое проходит до того, как частица, совершающая броуновское движение, сначала поглощается барьером.Прогнозируемая функция масс зависит от высоты поглощающего барьера как функция времени случайного блуждания. Поэтому очень важно точно смоделировать эту высоту. Бонд и др. (1991) утверждали, что барьер постоянной высоты связан с динамикой сферического коллапса. В разделе 2.2 настоящей статьи показано, что сочетание модели эллипсоидального коллапса для динамики с предположением, что начальное поле флуктуаций было гауссовым, дает форму барьера, которая не является постоянной (уравнение 4).Скорее, он имеет форму, которая очень похожа на ту, которая необходима для получения функции массы, подобной той, что используется в численном моделировании (уравнение 7): она увеличивается с уменьшением массы.

Наше обсуждение подхода экскурсионных множеств в разделе 3 позволило нам продемонстрировать, что включение эллипсоидальной динамики (т. Е. Требование, чтобы менее массивные объекты были более плотными для коллапса к заданному моменту времени) уменьшает разброс между массами гало, предсказанными теория и то, что на самом деле имеет гало при моделировании (рис. 2–4).То есть мы явно показали, что прогнозы эллипсоидального коллапса, движущегося барьера и отклонения хорошо работают для каждого объекта. Затем мы использовали статистику пересечения барьеров независимых случайных блужданий без ограничений, чтобы получить оценку функции масс гало. Эта оценка имеет форму, аналогичную той, которая использовалась при моделировании. Вдобавок, в отличие от постоянного сферического барьера коллапса, движущийся эллипсоидальный барьер коллапса предсказывает крупномасштабное отношение смещения гало к массе (уравнение 8), которое аналогично измеренному при моделировании, даже при малой массе. конец (рис. 5 и 6).

Мы не первые, кто рассматривает влияние несферической динамики на форму функции масс связанных объектов. Принимая во внимание, что Монако (1995, 1997a, b, 1999), Audit et al. (1997) и Ли и Шандарин (1998) изучали модели, в которых исходный тензор деформации используется для вычисления приближений ко времени коллапса, Эйзенштейн и Лоеб (1995) и Бонд и Майерс (1996) объединили информацию, содержащуюся в тензоре деформации. с моделью эллипсоидального коллапса для оценки эпохи коллапса.За исключением Монако, который предположил, что вириализация связана с коллапсом одной оси, все другие авторы согласны с тем, что более актуальным является коллапс всех трех осей. Мы согласны. В результате его определения Монако обнаружило, что «движущийся» барьер должен уменьшаться, а не увеличиваться с уменьшением массы. Одним из следствий этого является то, что если барьер имеет форму, требуемую Монако, то включение эллипсоидальной динамики увеличило бы, а не уменьшило бы разброс на нашем рис.3, по сравнению со «стандартной» сферической моделью коллапса. По-видимому, причина, по которой Монако не заметила этого, заключается в том, что он не предполагает, что коллапс происходит около максимума предсказанного распределения массы. Скорее, его подход соответствует использованию некоторого подходящим образом определенного среднего для группы из м _{прогнозных значений} , связанных с ореолом, чтобы дать фактическую прогнозируемую массу, тогда как наш подход несколько проще — мы всегда используем максимум.

Другой эффект, который мы могли бы рассмотреть более подробно, но не стали, заключается в том, как мы связали результаты нашего сравнения объектов с формой функции масс гало.Например, мы показали, что использование третьей оси для определения коллапса и, таким образом, вычисление формы нашего движущегося барьера, а затем объединение этой формы барьера со статистикой некоррелированных случайных блужданий, связанных с резким k -пространством, обеспечивает хорошее приближение. к функции масс при моделировании. Мы не исследовали последствия использования других фильтров (таких как цилиндр в реальном пространстве) для теоретических прогнозов (потому что для общего фильтра случайные блуждания имеют коррелированные шаги).Бонд и др. (1991) показали, что предсказанная функция масс действительно зависит от выбора фильтра, если барьер имеет сферическую форму коллапса, а Монако (1997b) показал, что это также верно для барьера, связанного с коллапсом по первой оси. Предоставление более точной связи между распределением случайных блужданий первого пересечения (с коррелированными или некоррелированными шагами) и функцией масс является предметом текущей работы.

Мы считаем, что наш анализ включает некоторые, но не все, различные полезные результаты, полученные авторами, цитированными выше.Например, мы могли бы вычислить функцию масс, следуя «нечеткому» пороговому подходу Audit et al. (1997) и Ли и Шандарин (1998). В этом подходе «стандартная» сферическая модель соответствует модели, в которой все области плотнее определенного значения δ _sc коллапс: p (коллапс | δ ) является ступенчатой ​​функцией. Audit et al. и Ли и Шандарин предоставляют различные определения этой вероятности коллапса, которые все мотивированы сочетанием приближений к несферической динамике со статистикой начального поля сдвига.Рисунки 2 и 3 из этих работ показывают, что в таких моделях вероятность коллапса не является резкой ступенчатой ​​функцией.

Рисунок 7.

«Нечеткий» порог коллапса. Пунктирная кривая показывает предсказание сферического коллапса, пунктирная кривая показывает предсказание аппроксимации Зельдовича Ли и Шандарина (1998), а сплошная кривая показывает предсказание эллипсоидального коллапса в этой статье.

Рис. 7.

«Нечеткий» порог коллапса. Пунктирная кривая показывает предсказание сферического коллапса, пунктирная кривая показывает предсказание аппроксимации Зельдовича Ли и Шандарина (1998), а сплошная кривая показывает предсказание эллипсоидального коллапса в этой статье.

В настоящее время, однако, подход с экскурсионным набором позволяет оценивать гораздо больше полезных величин, чем подход с нечетким порогом (хотя это в первую очередь потому, что на изучение экскурсионного подхода было потрачено больше времени, чем на эти другие).Это основная причина, по которой мы решили использовать нашу формулу для δ _ec ( e , p ) для вычисления формы движущегося барьера, вместо того, чтобы продолжать применять подход нечеткого порога.

Еще одно место, где мы могли бы сделать более подробный расчет, но не сделали этого, — это соотнесение массы и эллиптичности. Мы использовали уравнение (A4), чтобы установить детерминированную связь между σ ( м ) и e , хотя между этим соотношением существует значительный разброс.Вышеупомянутые авторы описывают различные методы учета эффектов этого разброса. В принципе, мы могли бы применить любой из их методов к нашему определению коллапса и, таким образом, включить эффекты разброса вокруг отношения, которое мы используем для перевода δ _ec ( e , p , z ) 1 к форме движущегося барьера B ( σ , z ) уравнения (4). [Например, уравнения (24) и (28) Audit et al.(1997) предоставляют то, что по сути является их формулой для того, что мы называем B ( σ , z ), а их уравнение (29) является оценкой разброса.] Хотя это может позволить учесть эффекты стохастичность, являющаяся результатом более точного гауссовского поля флуктуаций (и, таким образом, может позволить уменьшить разброс на рис. 3), это повышение строгости происходит за счет усложнения вычислений других прогнозов, связанных с моделью набора отклонений.Вот почему мы не занимались этим дальше.

В этом отношении наш подход скорее практичен, чем строг. Поскольку мы менее осторожны, чем другие, в отношении точной стохастичности и динамики, наш подход (чтобы обеспечить точную подгонку функции к форме барьера), возможно, легче реализовать. В самом деле, мы считаем важным подчеркнуть, что, хотя это обнадеживает, что форма барьера, связанная с функцией масс GIF, может быть понята в контексте немного более сложной трактовки (чем сферическая модель) динамики коллапса, различные другие прогнозы модели экскурсионного множества (условная функция масс, лес деревьев истории слияний, а также нелинейность и стохастичность отношения смещения ореола к массе) достаточно полезны, и их достаточно легко сделать, если форма барьера Известно, что их стоит провести, используя функцию аппроксимации уравнения (7), независимо от того, дает ли более тщательный анализ динамики коллапса и стохастичности начального флуктуационного поля точно такую ​​же форму барьера.Результаты, представленные в разделе 4, дают достаточное обоснование для использования формы барьера таким образом. Делать больше таких прогнозов — тема незавершенной работы.

Прежде чем закончить, мы должны упомянуть, что наш подход с движущимся барьером предполагает, что менее массивные объекты в данный момент времени должны формироваться из областей, которые изначально являются более плотными, чем области, из которых сформировались более массивные объекты. Это в том же качественном смысле, что и соотношение между массой и центральной концентрацией, которое измеряется для профилей плотности сформировавшегося гало (Navarro, Frenk & White 1997).Эти авторы утверждают, что менее массивные ореолы более сконцентрированы в центре, потому что в среднем масса менее массивных ореолов была собрана раньше, в то время, когда универсальная фоновая плотность была выше. Наши результаты показывают, что по крайней мере часть этой связи встроена.

Благодарности

Спасибо Tom Theuns за обсуждение того, как наши формулы эллиптичности и вытянутости связаны с формулами Bardeen et al. формулы для пиков, сети TMR для финансовой поддержки, которая сделала возможным путешествие между Падуей и Мюнхеном, и рефери Пьерлуиджи Монако за быстрое, вдумчивое и полезное чтение нашей рукописи.Эта работа была частично поддержана сетью «Образование и эволюция галактик», созданной Европейской Комиссией по контракту ERB FMRX-CT96-086 ее программы TMR.

Список литературы

,

1970

Astrofizika

3

175

,

1995

Кандидатская диссертация

,

1999

Наблюдательная космология: развитие систем галактик

ASP Conf. Сер.

176

Astron. Soc. Pac.

Сан-Франциско

186

,

1980

Крупномасштабная структура Вселенной

Princeton Univ. Press

Princeton

и другие. ,

1996

Космология и крупномасштабная структура, Proc. 60-я школа Лез Уш

ASP Conf. Сер.

176

Elsevier

Амстердам

349

Приложение

Приложение А. Гауссовские случайные поля

© 2001 РАН

: выберите подходящий эллиптический тренажер

Грегори Дж. Флорез

— одна из самых быстрорастущих категорий фитнеса. Эллиптический тренажер сочетает в себе лучшее из лазания по лестнице, беговых лыж и бега в легкой и разнообразной тренировке. Это высокоэффективный кросс-тренинг, подходящий для всех, от начинающих до профессиональных спортсменов.

Стоит отметить, что Precor ^® был первым, кто представил миру эллиптические тренажеры в 1995 году с Elliptical Fitness Crosstrainer ™ (EFX ^® ).

В настоящее время эллиптические тренажеры являются основой оборудования для сердечно-сосудистой системы.

Покупка эллиптического тренажера

1. Обдумайте свои цели и цели других потенциальных спортсменов в вашем доме, прежде чем начинать поиск. В большинстве семей будет несколько человек, которые, вероятно, будут использовать это оборудование.Бегунам будет полезно безударное движение в качестве дополнения к бегу. Пользователи постарше оценят плавность и легкость движения.
2. Начните покупки с поиска в Интернете , чтобы найти интересующее вас оборудование. Узнайте бренды с самым высоким рейтингом на рейтинговых сайтах, обзорах продуктов и многом другом. Вам следует посетить веб-сайты производителей и даже их страницы в Facebook, чтобы узнать, кто использует их оборудование. Часто лучшие бренды также производят торговое оборудование, используемое в спортзалах и клубах здоровья.
3. Узнайте, где можно приобрести оборудование , когда найдете несколько компаний и моделей, которые вас интересуют. Большинство из них можно приобрести в Интернете через веб-сайты производителей или другие торговые сайты, а также в розничных магазинах. В розничных магазинах более качественное оборудование продается через специализированных магазинов фитнеса, а не через магазины со скидками.
4. Подумайте об уровне обслуживания, который вам нужен. Сервис высочайшего уровня обеспечит специализированный магазин товаров для фитнеса.Покупка в Интернете часто обходится дешевле, но вам нужно будет заранее изучить, какие продукты вы хотите, и часто придется самостоятельно собирать оборудование, когда оно прибудет, хотя это зависит от торговых сайтов.
5. Авторизованные розничные продавцы специализированных товаров для фитнеса. Составьте список местных розничных продавцов, специализирующихся на оборудовании для фитнеса, и брендов, которые они продают. Многие дилеры продают исключительно определенные бренды. Вот почему так важно провести исследование заранее.У специализированных дилеров по фитнесу, вероятно, будет более образованный персонал, более качественное оборудование и возможность более эффективно собирать и обслуживать ваш продукт. У некоторых есть варианты финансирования. Иногда у этих дилеров также есть отношения с личными тренерами, которые помогут вам начать вашу программу.
6. Проверить оборудование. Если вы решите совершить покупку в Интернете, попробуйте найти способ протестировать оборудование через друга, в тренажерном зале, спа-салоне или отеле. Лучшие производители часто продают коммерческую продукцию, поэтому вы можете попробовать их оборудование где-нибудь еще.Учтите, что для сотрудников розничных продаж несправедливо, когда вы заходите в их магазин, не торопитесь, а потом идете покупать дешевле где-нибудь еще.
7. Если вы пойдете в магазин, будьте готовы протестировать оборудование в том виде, в котором вы собираетесь его использовать. Практически любое оборудование покажется подходящим, если вы протестируете его в течение 5 минут. Только когда вы начнете тестировать эллиптический тренажер, используя разные программы или выполняя как прямые, так и обратные движения, вы начнете замечать существенные различия в качестве и комфорте.Планируйте носить удобную спортивную одежду и обувь для ходьбы или бега.

Должен иметь

Регулируемый наклон. Это функция, которая делает этот продукт настоящим кросс-тренажером. Регулировка наклона позволяет сосредоточить внимание на группах мышц и предоставляет отличный способ разнообразить распорядок дня. Это функция, которую стоит найти, поскольку это дополнительное разнообразие может уменьшить скуку, повысить мотивацию и не дать вам достичь плато упражнений.

Плавное эллиптическое движение. Эллиптическое движение максимально приближено к ходьбе и бегу без удара. Здесь важно обратить внимание на ощущение движения. У некоторых машин есть «толчок» в движении, когда пятка отрывается от платформы. Вы не хотите ощущать «толчок» или «подпрыгивание» при движении. Найдите машину, которая обеспечивает истинно эллиптическую схему движения как для прямого, так и для обратного направления.

Естественное движение. Как «ощущается» движение? Это важный вопрос, который следует задать при занятиях на эллиптическом тренажере.Продукт гладкий на ощупь? Определить это можно, только попробовав несколько типов. Тренируйтесь на единице не менее 20 минут. Вы не должны ощущать необычную нагрузку на колени или бедра. Также при использовании тренажера вы должны иметь возможность тренироваться в нейтральном положении, не хватаясь за поручни и не наклоняясь.

Зависимые движения верхней части тела. Некоторые тренажеры имеют рычаги для верхней части тела, чтобы добавить элемент тренировки для верхней части тела. Если вы не занимаетесь силовыми тренировками, движения верхней части тела могут помочь в ее укреплении.Имейте в виду, что если вы тестируете эллиптический тренажер для верхней и нижней части тела, убедитесь, что оба движения удобны и интуитивно понятны. Вам не нужно наклоняться, чтобы завершить диапазон движений или иным образом ухудшать свое положение. Испытайте разные машины, чтобы выбрать наиболее удобный для вас.

Регулируемое сопротивление. Хорошие устройства будут иметь широкий диапазон сопротивлений, регулируемых электроникой. Ищите систему, которая делает изменение сопротивления простым и интуитивно понятным, чтобы интервальные тренировки можно было легко включить в ваш распорядок дня.

Движение вперед и назад. Возможность двигаться вперед или назад добавляет разнообразия и сложности тренировке. Это также значительно снижает риск повторяющихся травм, характерных для некоторых пользователей беговых дорожек и лестниц. У большинства эллиптических тренажеров есть эта опция.

Тихая работа. Ищите (и слушайте) продукт, который на ощупь работает плавно и бесшумно. По-настоящему хорошо спроектированный эллиптический тренажер должен быть относительно бесшумным на всех уровнях интенсивности.

Электронные элементы. Многие эллиптические тренажеры обладают рядом функций, привлекающих покупателей, от фанатов и интерактивности до отображения сожженных калорий. Подумайте, что для вас важно и как вы это будете использовать. Ключевым моментом является поиск электронных функций, которые одновременно мотивируют и вызывают у ВАС вызов. Ищите электронный пакет, который будет расти вместе с вами по мере вашего продвижения, и тот, который удовлетворит потребности множества пользователей.

Программирование и мотивация

Основными с точки зрения фитнеса являются прошедшее время, шаг и наклон.Определенное количество сожженных калорий также может быть очень мотивирующим. Подумайте, какая дополнительная информация или функции помогут поддерживать вашу мотивацию изо дня в день. Вот некоторые из наиболее полезных добавленных функций:

Интерактивность пульса. Измерение частоты пульса (ЧСС) — самый надежный индикатор прогресса и интенсивности. У каждого есть целевой диапазон частоты пульса, в котором они должны работать. Слишком высоко — рискуете получить травму. Слишком низко, и вы не достигнете своих целей. На лучших эллиптических тренажерах есть программы контроля частоты пульса, которые фактически корректируют параметры тренировки, одновременно измеряя частоту пульса, чтобы вы оставались в этом диапазоне.Вы просто вводите желаемую частоту пульса, и тренажер будет реагировать соответствующим образом на протяжении всей тренировки.

Предустановленные и пользовательские программы. Одна из главных причин, по которой люди бросают программу, — это скука. Наличие продукта, который предоставляет множество программ, поможет сохранить программу свежей и разнообразной. Возможность настроить программу под свои нужды также является отличной функцией. Поищите исследования, стоящие за программами.

Индивидуальные курсы. Лучшие продукты «запомнят» ваши любимые тренировки или позволят вам создать свой собственный курс.Ищите возможность создавать и сохранять собственные курсы, чтобы снова их дублировать.

Простота использования. В мире персонального обучения за годы работы мы обнаружили, что многие клиенты запуганы или просто разочарованы количеством функций и кнопок на электронном оборудовании. Это становится еще одним препятствием для регулярных занятий спортом. Лучшие продукты сохраняют простоту. Для запуска программы должно потребоваться не более 2–3 шагов. Ищите эллиптический тренажер с ручным режимом или режимом «быстрого старта».Эти режимы требуют всего 1-2 нажатия кнопки, и все готово.

Разнообразие. Ключ к успеху в любой программе упражнений — постоянство в долгосрочной перспективе. Если вы найдете продукт, который внесет разнообразие и вызовет ваш распорядок дня, у вас больше шансов сохранить мотивацию и добиться успеха в достижении своих целей. Незначительные настройки одной или нескольких из этих переменных сделают вашу рутину свежей и сложной.

Безопасность и обслуживание

Функции безопасности. Ищите другие средства безопасности, которые защищают ваше оборудование, когда оно не используется, например, функции блокировки, чтобы педали не двигались или машина не запускалась.

Техническое обслуживание. Ищите продукт, который не требует обслуживания. Хорошо спроектированный блок учитывает нормальный износ, поэтому вам не придется этого делать.

Гарантия. Эллиптический тренажер — это электронное оборудование. Качественный агрегат — это долгосрочное вложение, которое при регулярном использовании в определенный момент потребует обслуживания.Большинство качественных устройств предлагают пожизненную гарантию на раму. Что касается других компонентов, ищите гарантию, которая предусматривает минимум 1 год работы и минимум 1–3 года гарантии на детали. Спросите, какие компоненты покрываются. Убедитесь, что ваша гарантия распространяется на электронику и другие ключевые компоненты.

Важно: Если вы покупаете в розничном магазине, есть ли у дилера, у которого вы покупаете, собственный обслуживающий персонал, обученный и уполномоченный производителем для обслуживания вашего оборудования?

Об авторе

Грегори Флорез, основатель и генеральный директор First Fitness, Inc, является одним из ведущих экспертов страны в нескольких категориях здоровья и фитнеса, включая персональные тренировки и тренировки, тенденции в области продуктов и фитнес-технологии.Его компании First Fitness, Inc. и FitAdvisor.com за последние 22 года работали с более чем 40 000 руководителей и сотрудников компаний из списка Fortune 500 по всему миру, включая DuPont и Intel, для улучшения здоровья своих ценных сотрудников.

Услуги тренера по здоровью FitAdvisor г-на Флореса были признаны лучшими услугами коучинга по версии Wall Street Journal. Он опубликовал несколько книг, был членом совета IDEA и представителем Американского совета по упражнениям.Он регулярно фигурирует в качестве писателя, спикера и эксперта в отраслевых публикациях и конференциях, в том числе: Health and Fitness Business, American College of Sports Medicine, Club Industry, а также в потребительских СМИ, таких как The Wall Street Journal, Business Week, Men’s Health. , Журналы Vogue, Good Housekeeping и Smart Money. Он также является ведущим обозревателем журнала Fitness Business Pro от Club Industry и веб-сайта American Council on Exercise Professional. Грегори — бывший спортсмен колледжа и спонсируемый компанией Nike, он участвует в различных видах спорта на выносливость.

Активация коллоидных волокон с памятью формы эллипсоидов Януса

MySolidWorks — официальное сообщество SOLIDWORKS

Спасибо за отзыв!

Ваш комментарий отправлен и будет рассмотрен командой MySolidWorks.

Закрывать

Регистрация для получения идентификатора SOLIDWORKS ID

Три шага для создания учетной записи

• Создайте свой идентификатор SOLIDWORKS.
• Активируйте свою учетную запись, щелкнув ссылку для подтверждения, отправленную на вашу электронную почту.
• Вернитесь сюда, чтобы войти в систему.

Войдите в систему под своим идентификатором SOLIDWORKS ID

• Вы создали свой идентификатор SOLIDWORKS?

  Если не, создайте свой ID прямо сейчас.

• Щелкнули ли вы по ссылке в электронном письме, отправленном SOLIDWORKS на номер
  , подтвердили ли вы свой адрес электронной почты и активировали свою учетную запись?

  Если нет, сделайте это сейчас.

• Готовы войти?

Best Elliptical Buying Guide — Consumer Reports

Хорошее оборудование для упражнений может быть дорогим, но перед покупкой следует учитывать не только стоимость.Вот контрольный список:

Попробуйте перед покупкой
Если вы хотите делать покупки в Интернете по лучшей цене или покупать машину в магазине, мы рекомендуем вам по возможности опробовать ее лично. Вы можете заметить проблему с эргономикой, которую вы не можете определить по внешнему виду или по отзывам пользователей — возможно, ваши колени продолжают упираться в каркас эллиптического тренажера или тренажер просто не нравится вам.

Размер
В среднем эллиптические тренажеры имеют длину около 6 футов на 2.5 футов шириной, но длина может колебаться от 50 до 84 дюймов. Имейте в виду, что во время работы педали могут выступать за пределы машины. Вы также будете выше, чем на беговой дорожке, поэтому убедитесь, что у вас есть место с достаточно высоким потолком. Мы измерили высоту подъема от 5 до 15 дюймов, при этом педали доходили до 25 дюймов над полом на вершине эллиптического цикла. Вам также понадобится минимум 20 дюймов свободного пространства по крайней мере с одной стороны, а также спереди или сзади для безопасности.

Эргономика
В отличие от беговой дорожки, которая позволяет двигаться произвольно, эллиптический тренажер ограничивает ваши движения. Обратите особое внимание на то, насколько комфортно вы себя чувствуете при использовании эллиптического тренажера. Вы должны уметь сохранять вертикальное положение, держась за подвижные ручки. Ручки должны быть легко доступны и не заставлять запястья принимать неудобное положение. Эллиптическая дорожка должна быть удобной. Для большинства людей педали должны располагаться как можно ближе друг к другу.А подвижные рукоятки и фиксированные компоненты рамы не должны мешать вашим рукам, плечам или коленям.

Интенсивность упражнений
Все эллиптические тренажеры имеют переменное сопротивление. Убедитесь, что при минимальном значении сопротивления легко крутить педали и что становится сложно крутить педали примерно на 75% от максимального значения. Это даст немного места для роста. Вы должны чувствовать значительные, но постепенные изменения всякий раз, когда увеличиваете или уменьшаете сопротивление. Некоторые эллиптические тренажеры имеют регулируемый угол наклона.Проверьте, автоматизирован ли он или требует ручной настройки.

Возможности подключения
Тренажеры в целом все больше подключаются к облаку для обеспечения отслеживания тренировок, создания конкурентной среды, социальных сетей и доступа к библиотеке программ упражнений. Эллиптические тренажеры могут иметь встроенную беспроводную связь или Bluetooth, который подключается к приложению на мобильном устройстве. Некоторые позволяют использовать USB-накопитель для переноса данных тренировки в функцию отслеживания через Интернет, доступ к которой осуществляется через ноутбук.

Программы
Программы упражнений могут сделать тренировку более разнообразной и менее утомительной, что может заставить вас чаще заниматься на тренажере. Но не платите за излишества, которые вам не интересны. Вы можете обойтись несколькими базовыми программами, предназначенными для определенных типов тренировок. Программы могут называться разными производителями по-разному, но основные предложения могут включать в себя ручное, случайное, подъем в гору, интервал, длинную медленную дистанцию ​​и целевую частоту пульса. Пользовательские программы позволяют создать свой собственный профиль сопротивления.

Функции безопасности
Эллиптические тренажеры по своей природе опасны для детей, поскольку они могут быть зажаты или зажаты в движущихся частях. Люди с детьми дома или в качестве посетителей должны убедиться, что малыши не могут получить доступ к машинам (заперев комнату), и использовать средства безопасности.