Орбитрек, эллипсоид, кросс-тренажер – что это, и как они работают
Орбитрек, эллипсоид, кросс-тренажер – что это, и как они работают
Современные производители спортивного оборудования идут в ногу, а иногда даже опережают требования любителей спорта. В последнее время здоровый образ жизни становится нормой для подавляющего количества людей. В помощь обычным физическим упражнениям давно пришли различные тренажеры. В разговорах о последних часто используют термины «орбитрек», «кросс-тренажер», «эллиптический тренажер », «эллипсоид». Какие именно устройства они обозначают? На чем основан принцип действия этих тренажеров?
По сути, и орбитрек, и кросс-тренажер, и эллипсоид являются ничем иным как эллиптическими тренажерами, представляющими собой симбиоз беговой дорожки, степпера и велотренажера. Эллиптические тренажеры на данный момент признаны самыми эффективными и безопасными. Поэтому они пользуются неимоверной популярностью как в домашнем применении, так и в фитнесс-центрах. Однако среди основных преимуществ этого класса тренажеров стоит назвать не только тренировки большинства групп мышц.
Самым главным их достоинством является тренировка организма в разных направлениях:
— Улучшение сердечно-сосудистой и дыхательной деятельности в результате повышения выносливости, на которую направлены тренировки на орбитреках;
— Сохранность суставов за счет минимальной нагрузки во время тренировок;
— Сжигание излишнего жира;
— Реабилитация после травм разного рода.
Современные орбитреки оснащены компьютерами, которые отвечают за работу установки (дают возможность изменять и контролировать уровень нагрузки), а также контролируют самочувствие занимающегося (частота сердечных ударов, частота дыхания, контроль давления и т. д.). Все эти данные выводятся на дисплей тренажера.
Повторимся, эллипсоид является гибридом нескольких тренажеров, которые, кстати, относятся к категории кардиотренажеров. Движения при занятиях на нем напоминают бег лыжника. Во время тренировок активно работают ягодичные мышцы, мышцы бедра и голени. Благодаря подвижным ручкам тренажера, во время тренировок также задействованы мышцы рук и плечевого пояса. Кроме того, плавно разрабатываются мышцы пресса и туловища. Если сравнивать орбитрек, во время тренировок на котором работают одновременно разные группы мышц, с велоэргометром, где основная нагрузка приходится на ноги, то первый более эффективен не только как стимулятор разных видов деятельности организма, но и как прекрасный сжигатель жира.
Работа на эллипсоиде является прекрасной разминкой перед силовыми упражнениями, благодаря комплексной тренировке разных групп мышц. Компьютер поможет выбрать оптимальную нагрузку, в соответствии с сердечным ритмом.
Орбитрек как тренажер для беременных
Есть спорное утверждение, что эллиптический тренажер (орбитрек) не подходит для занятий во время беременности. Поскольку орбитрек является гибридом кардиотренажеров, то занятия на нем во время беременности не запрещаются. Важно учитывать состояние здоровья будущей матери, интенсивность нагрузки и, конечно, срок беременности. Если беременность протекает нормально, нет угрозы прерывания и женщина чувствует себя хорошо, то занятия на кардиотренажере принесут только пользу. Главное, проконсультироваться с врачом, работать под присмотром тренера и заниматься со щадящими нагрузками.
Почему орбитрек, а не другие виды кардиотренажеров?
Потому что во время ходьбы по эллиптической траектории работают все основные группы мышц – голеностопы, бедра, ягодицы, спина, мышцы грудного отдела, плечи, пресс и т. д. Также предотвращается нежелательная нагрузка на суставы из-за постоянного полусогнутого состояния ног («отдыхают» суставы колена и голеностопа). На эллипсоидах можно выполнять движения как вперед, так и назад, чего не могут обеспечить другие кардиотренажеры.
Эллиптические тренажеры (кросс-тренажеры ) являются кардио- или аэробными тренажерами. Благодаря регулярным занятиям на них, можно добиться выполнения сразу нескольких задач: укрепить сердечно-сосудистую деятельность, сжечь лишние жиры, моделировать фигуру, укрепить организм в общем. А также увеличить аэробную способность организма, то есть, способность организма насыщать кислородом собственные клетки.
Обязательно посетите тематические каталоги в нашем магазине:
Дополнительные материалы по теме Выбор и покупка орбитрека для дома или спортивного зала:
Эллиптические тренажеры Тechnogym. Описание, характеристики, цены.
Эллиптические тренажеры от компании Technogym
Эллипсоиды во время тренировки нагружают около 95 процентов мышц, благодаря чему они прекрасно подходят для комплексного аэробного тренинга. Особенностями конструкции тренажера являются педали особой анатомической формы, которые дают возможность избежать травмирования и повреждения связок. Это превосходный тренажер для всех групп мышц и связок.
Эффективность и максимальная доступность тренинга
Все модели эллиптических тренажеров от торговой марки Technogym отличаются плавным ходом педалей и полным отсутствием люфтов. Все движения на эллипсе полностью соответствуют анатомическим особенностям организма, благодаря чему исключена нежелательная нагрузка на связки и суставы. Процесс тренировки естественный, поэтому такие тренажеры идеально подходят для любых спортсменов.
Эллипсы могут использоваться для тренировки как верхних, так и нижних групп мышц, а также изолированной проработки ягодичных мышц без включения плеч. Для этого в конструкции эллиптического тренажера предусмотрены подвижные и статические рукоятки, в которых вмонтированы датчики пульса.
Многофункциональные тренажеры
Эллипсоиды от торговой марки Technogym отличаются не только высокотехнологичной конструкцией, но и великолепной механикой. Инженеры в совершенстве продумали каждую составляющую этого оборудования. Среди преимуществ можно выделить:
- акустику Dolby Surround. Модели Cross Personal оборудованы высококлассной аудиосистемой, поэтому спортсмен во время тренировки может прослушивать музыку или просматривать видео в высоком качестве;
- индивидуальную настройку программ. Все эллипсоиды предусматривают до 26 программируемых режимов. Так, например, программа Constant Pulse Rate проводит регулировку уровня нагрузки для обеспечения эффективного процесса тренинга;
- мультимедиа. Удерживающее устройство на панели управления Entertainment support позволяет крепко закрепить мобильные гаджеты для серфинга в интернете, общения в социальных сетях с друзьями и работы в процессе тренировки;
- комфорт при использовании. Для управления эллипсом все кнопки расположены не только на дисплее, но и на рукоятках. Спортсмен может легко скорректировать нагрузку, не отрываясь от тренинга;
- низкий уровень шума. Большой маховик уменьшает шум в процессе работы эллипса;
- виртуальный ландшафт. Он отображается на экране в процессе тренировки, что обеспечивает более интересный и разнообразный тренинг.
Эллипсоиды для разных спортсменов
В широком спектре продукции компании Technogym есть модели разного класса, в том числе эконом и премиум. Самым роскошным и многофункциональным тренажером является Cross Personal, уникальный дизайн которого был спроектирован дизайнером Antonio Citterio. Прозрачное стекло и блестящий алюминий в конструкции тренажера украсят любой интерьер.
Некоторые модели эллиптических тренажеров (Synchro), могут поставляться в разных комплектациях. Это могут быть эллипсоиды с LED-консолью или более расширенной и функциональной UNITY-панелью, которая позволяет выйти в интернет, использовать возможности виртуального ландшафта и другие функции.
Тренажеры :: Эллиптические тренажеры :: Эллипсоид SportElite SE-E815G
Электромагнитный эллиптический тренажер SportElite SE-E815G – с максимальным весом пользователя до 130 кг разработан специально для домашних тренировок. Прочная стальная конструкция с двойными рукоятками оптимальна для тренировки всех групп мышц. Мягкий ход педалей обеспечивается маховиком весом 7 кг. Большие нескользящие регулируемые платформы обеспечивают высокую эффективность тренировки. Датчики измерения пульса расположены на неподвижных рукоятках тренажера. Длина шага 40 см. является достаточной для комфортных и эффективных тренировок. Усовершенствованный компьютер с мульти дисплеем отображает основные показания тренировки: оценка лишнего веса -BODY FAT, пульс, время, скорость, расстояние, калории, обороты/мин., восстановление. Широкий спектр тренировочных программ. Инновационная форма компьютера позволяет использовать его в качестве держателя для телефона/планшета/МР3 плеера. К числу дополнительных опций относятся транспортировочные ролики и компенсаторы неровностей пола, которые позволяют легко перемещать тренажер и регулировать положение стабилизаторов на неровной поверхности. Основные характеристики: Использование: домашнее Система нагрузки: электромагнитная Регулировка нагрузки: электронная Питание: адаптер 9В/1000mA, сеть 220В, 50Гц Консоль, размер: 27 х 21,8см Максимальный вес пользователя: 130кг Вес маховика: 7кг Длина шага: 40см Количество уровней нагрузки: 16 Измерение пульса: сенсорные датчики на неподвижных рукоятках тренажера Монитор: LCD мульти-дисплей с синей подсветкой Показания компьютера: BODY FAT, WATT CONTROL, пульс, время, скорость, расстояние, калории, обороты/мин., восстановление Количество программ: 12 Спецификации программ: 1 -7 ручная настройка, 8-10 кардиопрограммы, 11 — с заданным уровнем пульса, 12- BODY FAT. Специальные программные возможности: BODY FAT, восстановление. Дополнительные характеристики: Рама: стальная Педали: нескользящие регулируемые Компенсаторы неровностей пола: регулируются по высоте Подвижные и неподвижные рукоятки тренажера для разных видов тренировок Транспортировочные ролики: Да Складная конструкция: Нет Габариты и вес тренажера: Вес тренажера: 46кг Вес в упаковке: 51кг Габариты в собранном виде: 133х59х166см Габариты в упаковке: 117.5х44.5х57.5см Страна производитель: Китай Гарантия: 18 месяцев
Модель мульти-суперэллипсоида для несферических частиц при моделировании DEM
Основные моменты
- •
Модель мульти-суперэллипсоида предлагается для моделирования несферических частиц.
- •
Проверена точность моделирования планшета и капсулы мульти-суперэллипсоидами.
- •
Получена вычислительная эффективность модели мульти-суперэллипсоида.
- •
Как форма, так и количество субчастиц определяют скорость вычислений.
Реферат
Метод дискретных элементов (ЦМР) широко используется при исследовании гранулированных систем, и форма частиц имеет большое влияние на динамическое поведение гранулированного материала. Для точного описания некоторых видов несферических частиц в этой статье предлагается модель мульти-суперэллипсоида, отчасти похожая на модель мульти-сферы. С помощью этой модели несферические частицы моделируются путем соединения определенного количества суперэллипсоидов, а составляющие суперэллипсоиды могут перекрываться друг с другом.Некоторые несферические частицы, такие как таблетки и капсулы, можно точно описать с помощью модели мульти-суперэллипсоида. Чтобы проверить точность модели мульти-суперэллипсоида, в этом исследовании используются четыре вида несферических частиц, включая три вида таблеток и один вид капсул. Упаковка четырех видов несферических частиц в цилиндрический контейнер и поток трех видов таблеток в горизонтально вращающийся барабан выполняются как с помощью численного моделирования, так и эксперимента, а результаты моделирования сравниваются с соответствующими экспериментами.Результаты показывают, что моделирование может точно предсказать основные характеристики таких видов несферических частиц, включая высоту заполнения и динамические углы естественного откоса, которые показывают, что точность модели мульти-суперэллипсоида довольно высока. Вычислительная эффективность новой модели также проверяется, и результаты показывают, что вычислительная эффективность зависит от формы частицы и количества субчастиц в составной частице.
Ключевые слова
DEM
Мульти-суперэллипсоид
Несферический
Упаковка
Гранулированный поток
Суперэллипсоид
Рекомендуемые статьи Цитирующие статьи (0)
B. Полный текст Else© 2019V. Все права защищены.
Рекомендуемые статьи
Цитирование статей
Произошла ошибка при настройке вашего пользовательского файла cookie
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.
Настройка вашего браузера для приема файлов cookie
Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:
- В вашем браузере отключены файлы cookie.Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
- Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, используйте кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
- Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
- Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie.Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
- Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.
Почему этому сайту требуются файлы cookie?
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.
Что сохраняется в файле cookie?
Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.
Как правило, в файлах cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.
Новый метод моделирования жидкости SPH с использованием эллипсоидальных ядер
Adams B, Pauly M, Keizer R, Guibas LJ (2007) Флюиды с адаптивно отбираемыми частицами. ACM Trans Graph 26 (3): 48
Статья Google Scholar
Bargteil AW, Goktekin TG, O’brien JF, Strain JA (2006) Полулагранжевый контурный метод для моделирования жидкости. ACM Trans Graph 25 (1): 19–38
Статья Google Scholar
Беккер М., Тешнер М. (2007) Слабо сжимаемый sph для потоков со свободной поверхностью.В: Материалы симпозиума 2007 ACM SIGGRAPH / Eurographics по компьютерной анимации, стр. 209–217
Карлсон М., Муха Р.Дж., Тюрк Г. (2004) Жесткая жидкость: оживление взаимодействия между твердыми телами и жидкостью. ACM Trans Graph 23 (3): 377–384
Статья Google Scholar
Chen W, Ren L, Zwicker M, Pfister H (2004) Адаптивное распределение объема EWA с аппаратным ускорением. В: Proceedings of IEEE visualization, pp 67–74
Clavet S, Beaudoin P, Poulin P (2005) Моделирование вязкоупругой жидкости на основе частиц.В: Материалы симпозиума ACM SIGGRAPH / Eurographics по компьютерной анимации 2005 г., стр. 219–228
Cummins SJ, Rudman M (1999) Метод проекции сферической проекции. J Comp Phys 152 (2): 584–607
MathSciNet МАТЕМАТИКА Статья Google Scholar
Desbrun M, Cani MP (1994) Сглаженные частицы: новая парадигма для сильно деформируемых тел. В: 6-й семинар еврографики по анимации и моделированию
Энрайт Д., Маршнер С., Федкив Р. (2002) Анимация и рендеринг сложных водных поверхностей.ACM Trans Graph 21 (3): 736–744
Статья Google Scholar
Fey U, Konig M, Eckelmann H (1998) Новое соотношение числа Рейнольдса Струхаля для кругового цилиндра в диапазоне 47 < Re <2 × 10 5 . Phys Fluids 10 (7): 1547–1549
Статья Google Scholar
Фостер Н., Федкив Р. (2001) Практическая анимация жидкостей.В: Proceedings of ACM SIGGRAPH 2001. Comput Graph 35: 23–30
Фостер Н., Метаксас Д. (1996) Реалистичная анимация жидкостей. Графические модели обработки изображений 58 (5): 471–483
Статья Google Scholar
Фостер Н., Метаксас Д. (1997) Управление жидкостной анимацией. In: Computer graphics international 97, pp 178–188
Гоктекин Т.Г., Бартейл А.В., О’Брайен Дж. Ф. (2004) Метод анимации вязкоупругих жидкостей.ACM Trans Graph 23 (3): 463–468
Статья Google Scholar
Guendelman E, Selle A, Losasso F, Fedkiw R (2005) Соединение воды и дыма с тонкими деформируемыми и жесткими оболочками. ACM Trans Graph 24 (3): 973–981
Статья Google Scholar
Хайнцле С., Вольф Дж., Канамори Ю., Вейрих Т., Нишита Т., Гросс М. (2010) Размытие в движении для разбрызгивания поверхности EWA. Comput Graph Forum 29 (2): 733–742
Google Scholar
Heo N, Ko HS (2010) Полностью эйлерова структура отслеживания интерфейса с сохранением деталей.ACM Trans Graph 29 (6): 176
Google Scholar
Hong JM, Kim CH (2005) Прерывистые жидкости. ACM Trans Graph 24 (3): 915–920
Статья Google Scholar
Hong W, House DH, Keyser J (2008) Адаптивные частицы для моделирования несжимаемой жидкости. Vis Comput 24 (7): 535–543
MATH Статья Google Scholar
Kim B, Liu Y, Llamas I, Rossignac J (2007) Адвекции со значительно уменьшенным диссипацией и диффузией.IEEE Trans Vis Comput Graph 13 (1): 135–144
Статья Google Scholar
Ким Д., Сонг О.Ю., Ко Х.С. (2008) Полулагранжевый решатель жидкости CIP без разделения по размерам. Comput Graph Forum 27 (2): 467–475
Статья Google Scholar
Кипфер П., Вестерманн Р. (2006) Реалистичное и интерактивное моделирование рек. In: Graphics interface, pp 41–48
Lenaerts T, Adams B, Dutré P (2008) Пористый поток в моделировании жидкости на основе частиц.ACM Trans Graph 27 (3): 49
Статья Google Scholar
Ленертс Т., Дютре П. (2008) Единая сферическая модель для моделирования жидкостной оболочки. В: ACM SIGGRAPH 2008 posters, p 1
Losasso F, Gibou F, Fedkiw R (2004) Моделирование воды и дыма со структурой данных октодерева. ACM Trans Graph 23 (3): 457–462
Статья Google Scholar
Losasso F, Shinar T, Selle A, Fedkiw R (2006) Множественные взаимодействующие жидкости.ACM Trans Graph 25 (3): 812–819
Статья Google Scholar
Monaghan J (2005) Гидродинамика сглаженных частиц. Представитель Prog Phys 68 (8): 1703–1759
MathSciNet Статья Google Scholar
Мюллер М., Чарипар Д., Гросс М. (2003) Моделирование жидкости на основе частиц для интерактивных приложений. В: Материалы симпозиума ACM SIGGRAPH / Eurographics по компьютерной анимации 2003 г., стр. 154–159
Мюллер М., Ширм С., Тешнер М., Хайдельбергер Б., Гросс М. (2004) Взаимодействие жидкостей с деформируемыми твердыми телами.J Comput Animat Virtual Worlds (CAVW) 15 (3–4): 159–171
Статья Google Scholar
Мюллер М., Соленталер Б., Кейзер Р., Гросс М. (2005) Взаимодействие жидкости и жидкости на основе частиц. В: Материалы симпозиума ACM SIGGRAPH / Eurographics по компьютерной анимации 2005 г., стр. 237–244
Ошер С., Федкив Р. (2002) Метод набора уровней и динамические неявные поверхности. Спрингер, Нью-Йорк
Google Scholar
Оуэн Дж. М., Виллумсен Дж. В., Шапиро П. Р., Мартель Х. (1998) Адаптивная гидродинамика сглаженных частиц: методология.II. ApJS 166: 155–209
Статья Google Scholar
Хекберт П. (1989) Основы наложения текстуры и деформации изображения. Тезисы магистра Калифорнийского университета в Беркли
Соленталер Б., Пахарола Р. (2008) Интерфейсы плотностного контраста. В: Материалы симпозиума ACM SIGGRAPH / Eurographics по компьютерной анимации 2008 г., стр. 211–218
Соленталер Б., Пахарола Р. (2009) Несжимаемая среда с предсказанием и коррекцией.ACM Trans Graph 28 (3): 1–6
Статья Google Scholar
Соленталер Б., Шлефли Дж., Паярола Р. (2007) Единая модель частиц для взаимодействий жидкость-твердое тело. Comput Animat Virtual Worlds 18 (1): 69–82
Статья Google Scholar
Song OY, Kim D, Ko HS (2007) Производные частицы для моделирования детального движения жидкостей. IEEE Trans Vis Comput Graph 13 (4): 711–719
Статья Google Scholar
Song OY, Shin H, Ko HS (2005) Стабильная, но не рассеивающая вода.ACM Trans Graph 24 (1): 81–97
Статья Google Scholar
Stam J (1999) Стабильные жидкости. В: Proceedings of ACM SIGGRAPH 1999. Comput Graph 33: 121–128
Стэм Дж., Фьюме Э. (1995) Изображение огня и других газовых явлений с использованием процессов диффузии. В: Proceedings of ACM SIGGRAPH 1995. Comput Graph 29: 129–136
Thürey N, Keizer R, Rüde U, Pauly M (2006) Контроль жидкости с сохранением деталей.В: Материалы симпозиума ACM SIGGRAPH / Eurographics по компьютерной анимации 2006 г., стр. 7–15
Zhu Y, Bridson R (2005) Анимация песка как жидкости. ACM Trans Graph 24 (3): 965–972
Статья Google Scholar
Zwicker M, Pfister H, Baar J, Gross M (2002) EWA splatting. IEEE Trans Vis Comput Graph 8 (3): 223–238
Google Scholar
В чем разница и почему это важно?
Действительно ли Земля круглая? Хотя ответ должен показаться очевидным, на самом деле это не так просто, как вы думаете.Чтобы классифицироваться как идеальная сфера, объект должен быть полностью круглым и симметричным, чтобы его можно было разрезать кубиками посередине с любого направления и образовать две равные половины. Земля — с ее неправильной формой, высокими плато и глубокими трещинами на дне океана — совсем не такая.
Итак, какой формы имеет Земля и как ее классификация влияет на геодезические работы? Чтобы ответить на этот вопрос, вам нужно понять разницу между геоидом и эллипсоидом, двумя способами моделирования, предназначенными для отображения несовершенств нашей планеты.
Так что же такое эллипсоид?
Эллипсоид — это, по сути, несовершенная сфера. Название происходит от слова «эллипс», которое используется для описания аналогичного изменения круга.
В отличие от сфер, длина, ширина и высота эллипсоида не обязательно должны быть одинаковыми. Однако любая плоскость поперечного сечения фигуры должна быть либо эллипсом, либо кругом. Согласно Британской энциклопедии, это объясняется математическим уравнением, которое учитывает три разные перпендикулярные оси, которые пересекаются в центре формы:
x
2 / a 2 + y 2 / b 2 + z 2 / c 2 = 1Если a, b и c равны, форма — сфера.Если два из трех значений равны, форма будет сфероидом — иногда также известным как эллипсоид вращения, потому что любая плоскость поперечного сечения формы будет эллипсом. Сфероиды делятся на две категории. Если два равных значения больше третьего, форма представляет собой сплюснутый сфероид. Между тем, если одно значение сфероида больше двух равных, форма представляет собой вытянутый сфероид.
Эллипсоиды и форма Земли
Ученые и математики используют модель эллипсоида для более точного определения формы Земли и других планет.Согласно университетскому консорциуму NAVSTAR (UNAVCO), эллипсоид, который предлагает близкое приближение к планете, известен как опорный эллипсоид. Конкретные измерения, используемые для моделирования Земли, известны как земной эллипсоид.
Хотя на спутниковых фотографиях Земля может показаться идеальной сферой, это не так. Вместо этого планета намного шире на экваторе и сглаживается по мере приближения к каждому полюсу или имеет одну более короткую ось. Другими словами, Земля очень похожа на сплюснутый сфероидный эллипсоид.Хотя земной эллипсоид не идеален, он имеет множество применений, в том числе для построения координат GPS и траекторий полета. В сочетании с данными модели геоида это также важно для геодезических работ.
… А геоид?
Хотя представление о Земле как об эллипсоиде, а не о сфере, безусловно, дает более точное представление о форме планеты, оно все же оставляет желать лучшего. Форма эллипсоида остается полностью гладкой, без учета топографии.Вот почему опорные эллипсоиды обычно называют «наилучшим приближением» планеты. Для более точной картины нужно использовать модель геоида.
В моделях геоида используется измерение, называемое средним уровнем моря, чтобы дать более полное представление о том, как поверхность Земли изменяется по высоте. Средний уровень моря — это высота поверхности планеты на уровне моря, если бы вода была полностью плоской или без приливов и течений. По данным NOAA, средний уровень моря полезен для моделей, потому что вода реагирует на гравитационное притяжение Земли.Места, где гравитационные силы сильнее — а средний уровень моря выше — указывают на большую массу под поверхностью. Точно так же более низкий средний уровень моря также указывает на падение высоты на дне океана. По данным Геологической службы США, нанесение на карту этих измерений обычно приводит к постепенным волнообразным волнам как в океанах, так и на суше.
Примечательно, что моделирование геоида обычно проводится на более локальном уровне, чем всеобъемлющая модель земного эллипсоида. В США, например, в настоящее время используется Североамериканский вертикальный отсчет 1988 года или NAVD88.Однако Национальная геодезическая служба работает над обновленной моделью, которая использует данные GPS. На протяжении многих лет NGS также разработала несколько экспериментальных и гибридных моделей геоидов, которые учитывают
Как разница между эллипсоидом и моделью геоида влияет на съемку?
Как геодезист, вы хотите быть уверены, что работаете с точными данными, которые единообразно измеряются по всему сайту. Хотя может показаться, что общая форма планеты оказывает относительно небольшое влияние на отдельный участок съемки, данные, доступные из моделей геоида, очень важны.
В частности, модели эллипсоидов и геоидов используются для определения вертикальной точки отсчета площадки. В сочетании с расчетами, такими как расстояние от наземного образца, вертикальная точка отсчета имеет первостепенное значение для аэрофотограмметрии и съемки в целом. Эта единица измерения представляет собой нулевую точку возвышения для того места, где вы работаете, или точку, от которой вы наносите на карту топографию.
Хотя съемка обычно выполняется на основе геодезических данных, которые рассчитываются на основе модели геоида, на самом деле существует два разных типа вертикальных датумов.Другие, приливные данные, рассчитываются путем измерения изменений уровня водной поверхности за определенный период времени. Поскольку большая часть съемок проводится на суше, эта форма измерения обычно не применяется.
Использование вертикальной базы для согласования данных
Важной частью поддержания точности на протяжении всей геодезической работы является использование одной и той же вертикальной точки привязки для каждой части проекта. Это означает, что любую часть сайта, которая находится на другой базе данных, необходимо преобразовать для соответствия.К счастью, это можно сделать с помощью простой формулы, которая использует информацию как из моделей геоида, так и из моделей эллипсоида:
Высота эллипсоида — высота геоида = ортометрическая высота
Высота эллипсоида — это разница между земным эллипсоидом и выбранной вами координатой на поверхности Земли. Поскольку координаты GPS основаны на модели эллипсоида, никаких дополнительных вычислений для определения этого числа не потребуется, если вы используете GPS-приемник. Между тем высота геоида — это величина смещения между моделью геоида, на которую вы ссылаетесь, такой как NAVD88, и земным эллипсоидом.
Результат включения этих чисел в формулу — ортометрическая высота. Это число, которое должно оставаться неизменным во всех ваших данных.
Правильный дрон и полезная нагрузка для точных измерений
Теперь, когда вы понимаете, как использовать модели эллипсоидов и геоидов для обеспечения точности до сантиметра, пора перейти на оборудование, способное выполнить эту работу. Не ищите ничего, кроме Matrice 300 RTK. Благодаря высокой скорости и долговечным аккумуляторам этот дрон отправится туда, где вам нужно.Возможность установки трех полезных нагрузок одновременно также упрощает сбор данных с минимальным количеством полетов.
Выполняете ли вы фотограмметрию или LiDAR-картирование на своем следующем сайте, у DJI также есть полезная нагрузка, которую вы ищете. Zenmuse P1, наша флагманская полезная нагрузка для фотограмметрии, оснащена 45-мегапиксельным полнокадровым датчиком с низким уровнем шума и высокой чувствительностью со сменными объективами с фиксированным фокусным расстоянием 24/35/50 мм. В сочетании с превосходным управлением качеством данных вы готовы обозначить каждую мелочь.
Для геодезических работ, требующих LiDAR, мы рекомендуем Zenmuse L1. Благодаря высокоточному IMU и густой листве по разумной цене эта полезная нагрузка идеально подходит для съемки любой местности. Обе камеры предназначены для простой интеграции с нашим картографическим программным обеспечением DJI Terra.
Источники:
https://www.unavco.org/education/resources/tutorials-and-handouts/tutorials/elevation-and-geoid.html
Geoid vs. Ellipsoid: What’s the Difference?
https: // www.britannica.com/science/ellipsoid
https://oceanservice.noaa.gov/facts/geoid.html
https://www.usgs.gov/faqs/what-a-geoid-why-do-we-use-it-and-where-does-its-shape-come?qt-news_science_products=0#qt-news_science_products
https://geodesy.noaa.gov/datums/newdatums/index.shtml
A look at NGS’ experimental and hybrid geoid models
https://www.vims.edu/research/units/labgroups/tc_tutorial/tide_datum.php
Эллипсоидальное зеркало для двумерной фокусировки 100 нм в области жесткого рентгеновского излучения
Сакдинават А. и Аттвуд Д. Наноразмерная рентгеновская визуализация. Nat. Фотон. 4 , 840–848 (2010).
ADS CAS Статья Google Scholar
Ян, Х. и др. . Мультимодальная рентгеновская визуализация хромосомы с наноразмерным пространственным разрешением. Sci. Реп. 6 , 20112 (2016).
ADS CAS Статья PubMed PubMed Central Google Scholar
Комптон, А. Х. Полное отражение рентгеновских лучей. Phil. Mag. 45 , 1121–1131 (1923).
CAS Статья Google Scholar
Киркпатрик П. и Баез А. В. Формирование оптических изображений с помощью рентгеновских лучей. J. Opt. Soc. Являюсь. 38 , 766–774 (1948).
ADS CAS Статья PubMed Google Scholar
Юмото, Х. и др. . Фокусировка рентгеновских импульсов лазера на свободных электронах с помощью отражательной оптики. Nat. Фотон. 7 , 43–47 (2013).
ADS CAS Статья Google Scholar
Ямаути К., и др. . Однанометровая фокусировка жесткого рентгеновского излучения зеркалами Киркпатрика – Баеза. J. Phys .: Condens. Дело 23 , 394206 (2011).
Google Scholar
Эмма, П. и др. . Первая генерация и работа лазера на свободных электронах с длиной волны Ангстрема. Nat. Фотон. 4 , 641–647 (2010).
ADS CAS Статья Google Scholar
Ishikawa, T. et al. . Компактный рентгеновский лазер на свободных электронах, излучающий в субангстрёмовской области. Nat. Фотон. 6 , 540–544 (2012).
ADS CAS Статья Google Scholar
Мимура, Х. и др. . Эффективная фокусировка жесткого рентгеновского излучения до 25 нм зеркалом полного отражения. Заявл. Phys. Lett. 90 , 051903 (2007).
ADS Статья Google Scholar
Мимура, Х. и др. . Жесткая нанофокусировка с ограничением дифракции рентгеновских лучей с помощью зеркал Киркпатрика-Баеза. Jpn. J. Appl. Phys. 44 , L539 – L542 (2005).
CAS Статья Google Scholar
Хигнетт, О., Клоутенс, П., Ростен, Г., Бернард, П. и Мораве, К. Эффективная фокусировка жесткого рентгеновского излучения менее 100 нм. Rev. Sci. Instrum. 76 , 063709 (2005).
ADS Статья Google Scholar
Лю, W. и др. . Зеркала Киркпатрика-Баеза с коротким фокусным расстоянием для жесткого рентгеновского нанозонда. Rev. Sci. Instrum. 76 , 113701 (2005).
ADS Статья Google Scholar
Мимура, Х. и др. . Генерация 10 20 Вт · см −2 жестких рентгеновских лазерных импульсов с двухступенчатой системой отражательной фокусировки. Nat. Commun. 5 , 3539 (2014).
Артикул PubMed Google Scholar
Айс, Г. Э., Чанг, Дж.-С., Тишлер, Дж. З., Лант, А. и Ассуфид, Л. Эллиптические зеркала для микрозондов рентгеновского излучения, полученные методом дифференциального осаждения. Rev. Sci. Instrum. 71 , 2635–2639 (2000).
ADS CAS Статья Google Scholar
Hignette, О. и др. . Субмикронная фокусировка жесткого рентгеновского излучения с отражающими поверхностями на ESRF. Proc. SPIE 4499 , 105–116 (2001).
ADS Статья Google Scholar
Takeuchi, A., Suzuki, Y., Takano, H., Terada, Y. Зеркало типа Киркпатрик-Баэза для фокусировки рентгеновских лучей, изготовленное методом изогнутой полировки. Rev. Sci. Instrum. 76 , 093708 (2005).
ADS Статья Google Scholar
Тисс, Х., Лассер, Х. и Сиверт, Ф. Изготовление рентгеновских зеркал для синхротронных приложений. Nucl. Instrum. Методы Phys. Res., Sect. A 616 , 157–161 (2010).
ADS CAS Статья Google Scholar
Арнольд Т. и др. . Сверхточная обработка поверхности ионно-лучевой и плазменно-струйной техникой — состояние и перспективы. Nucl. Instrum. Методы Phys. Res., Sect. A 616 , 147–156 (2010).
ADS CAS Статья Google Scholar
Ма, З., Пенг, Л. и Ван, Дж. Сверхгладкая полировка высокоточной оптической поверхности. Optik 124 , 6586–6589 (2013).
ADS CAS Статья Google Scholar
Такач, П. З., Черч, Э. Л., Бреслофф, К. Дж. И Ассуфид, Л. Повышение точности и повторяемости измерений профилировщика с длинным следом. Заявл. Опт. 38 , 5468–5479 (1999).
ADS CAS Статья PubMed Google Scholar
Сиверт, Ф. и др. . О характеристиках сверхточных рентгенооптических компонентов: достижения и проблемы в метрологии ex situ . J. Synchrotron Rad. 21 , 968–975 (2014).
CAS Статья Google Scholar
Ямаути, К., Мимура, Х., Инагаки, К. и Мори, Ю. Фигурное копирование с субнанометровым уровнем точности с помощью эластичной эмиссионной обработки с числовым управлением. Rev. Sci. Instrum. 73 , 4028–4033 (2002).
ADS CAS Статья Google Scholar
Ямаути К., и др. . Двумерная субмикронная фокусировка жесткого рентгеновского излучения двумя эллиптическими зеркалами, изготовленными методами плазменно-химической испарения и упруго-эмиссионной обработки. Jpn. J. Appl. Phys. 42 , 7129–7134 (2003).
ADS CAS Статья Google Scholar
Ямаути К., и др. . Микросшивочная интерферометрия для рентгеновской отражательной оптики. Rev. Sci. Instrum. 74 , 2894–2898 (2003).
ADS CAS Статья Google Scholar
Мимура, Х. и др. . Интерферометрия сшивания с определением относительного угла для оптики с жестким рентгеновским излучением. Rev. Sci. Instrum. 76 , 045102 (2005).
ADS Статья Google Scholar
Юмото, Х. и др. . Микроскопический интерферометр с измеряемым углом сшивания: метрологический прибор для измерения формы поверхности для жестких рентгеновских нанофокусирующих зеркал с большой кривизной. Nucl. Instrum. Методы Phys. Res., Sect. A 616 , 203–206 (2010).
ADS CAS Статья Google Scholar
Arndt et al . Фокусирующие зеркала для использования с микрофокусными рентгеновскими трубками. J. Appl. Cryst. 31 , 733–741 (1998).
CAS Статья Google Scholar
Хосино, М. и Аоки, С. Лабораторный мягкий рентгеновский микроскоп с большим увеличением и тандемными зеркалами Вольтера со встроенной ретрансляцией. Jpn. J. Appl. Phys. 45 , L654 – L656 (2006).
ADS CAS Статья Google Scholar
Снигирев А. и др. . Двухступенчатая жесткая фокусировка рентгеновского излучения, сочетающая зонную пластину Френеля и эллипсоидальный капилляр с однократным отскоком. J. Synchrotron Rad. 14 , 326–330 (2007).
CAS Статья Google Scholar
Сузуки Ю. Предел разрешения рефракционной линзы и линзы Френеля в рентгеновской области. Jpn. J. Appl. Phys. 43 , 7311–7314 (2004).
ADS CAS Статья Google Scholar
Юмото, Х. и др. . Разработка эллипсоидального зеркала с жесткой рентгеновской нанофокусировкой на СПринг-8. Новости синхротронного излучения 29 , 27–31 (2016).
Артикул Google Scholar
Юмото, Х., Кояма, Т., Мацуяма, С., Ямаути, К. и Охаши, Х.Сшивающая интерферометрия для эллипсоидальных рентгеновских зеркал. Rev. Sci. Instrum. 87 , 051905 (2016).
Артикул PubMed Google Scholar
Юмото, Х., Кояма, Т., Мацуяма, С., Ямаути, К. и Охаши, Х. Волново-оптическая оценка допусков совмещения при нано-фокусировке с эллипсоидальным зеркалом. AIP Conf. Proc. 1696 , 020033 (2016).
Артикул Google Scholar
Борн М. и Вольф Э. Принципы оптики (7-е изд. Издательство Кембриджского университета, Кембридж) 528 (2001).
Юмото, Х., Кояма, Т., Мацуяма, С., Ямаути, К. и Охаши, Х. Сверхточные методы обработки поверхности для нанофокусировки эллипсоидальных зеркал в области жесткого рентгеновского излучения. Proc. SPIE 9206 , 920605 (2014).
ADS Статья Google Scholar
Малакара Д. (редактор) Optical Shop Testing (3-е изд. John Wiley & Sons, Inc.) 275–293 (2007).
Schropp, A. et al. . Полная пространственная характеристика нанофокусированного рентгеновского луча лазера на свободных электронах с помощью птихографической визуализации. Sci. Реп. 3 , 1633 (2013).
Артикул PubMed PubMed Central Google Scholar
Seiboth, F. et al. . Идеальная фокусировка рентгеновских лучей за счет установки корректирующих очков на аберрированную оптику. Nat. Commun. 8 , 14623 (2017).
ADS Статья PubMed PubMed Central Google Scholar
Яширо, В., Такеда, Ю. и Момос, А. Эффективность захвата фазового изображения с помощью рентгеновской интерферометрии Тальбота с коническим лучом. J. Opt. Soc. Являюсь. A 25 , 2025–2039 (2008).
ADS CAS Статья Google Scholar
Neutze, R., Wouts, R., van der Spoel, D., Weckert, E. & Hajdu, J. Возможности визуализации биомолекул с помощью фемтосекундных рентгеновских импульсов. Природа 406 , 752–757 (2000).
ADS CAS Статья PubMed Google Scholar
Damascelli, A., Хуссейн, З. и Шен, З.-Х. Фотоэмиссионные исследования купратных сверхпроводников с угловым разрешением. Ред. Мод. Phys. 75 , 473–541 (2003).
ADS CAS Статья Google Scholar
Швыдько Ю. и др. . Высококонтрастное субмилливольтное неупругое рассеяние рентгеновских лучей для нано- и мезомасштабов. Nat. Commun. 5 , 4219 (2014).
PubMed PubMed Central Google Scholar
Йонеда, Х. и др. . Лазер на внутренней оболочке атома на длине волны 1,5 Ангстрема с накачкой рентгеновским лазером на свободных электронах. Природа 524 , 446–449 (2015).
ADS CAS Статья PubMed Google Scholar
Wolter, H. Spiegelsystems streifenden einfalls als abbildende optiken für Röntgenstralen. Ann. Physik 10, , 94–114 (1952).
ADS Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar
Мацуяма, С. и др. . Ахроматическая и полнопольная рентгеновская микроскопия высокого разрешения на основе зеркал полного отражения. Опт. Экспресс 23 , 9746–9752 (2015).
ADS CAS Статья PubMed Google Scholar
Wolter, H. Verallgemeinerte Schwarzschildsche spiegelsysteme streifender reflexion als optiken für Röntgenstralen. Ann. Physik 10 , 286–295 (1952).
ADS Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar
Саха, Т. Т. Общие уравнения поверхности для скользящих телескопов падения. Заявл. Опт. 26, , 658–663 (1987).
ADS CAS Статья PubMed Google Scholar
Ябаши М. и Танака Х. Следующие десять лет рентгенологии. Nat. Фотон. 11 , 12–14 (2017).
ADS CAS Статья Google Scholar
Kim, K.-J. & Швыдько Ю.В. Перестраиваемый оптический резонатор для рентгеновского лазера на свободных электронах. Phys. Преподобный ST Accel. Балки 12 , 030703 (2009).
ADS Статья Google Scholar
Aschenbach, B. Реализация рентгеновских телескопов — от дизайна до исполнения. Exp. Astron. 26 , 95–109 (2009).
ADS Статья Google Scholar
Morawe, C., Guigay, J.-P., Mocella, V. & Ferrero, C. Аналитический подход к оценке аберраций в изогнутой многослойной оптике для жесткого рентгеновского излучения: 2. Интерпретация и применение к фокусировке. Опт. Экспресс 16 , 16138–16150 (2008).
CAS PubMed Google Scholar
Мораве, К. и Остерхофф, М. Жесткая фокусировка рентгеновских лучей с изогнутыми отражающими многослойными слоями. Рентгеновская оптика и приборы 2010 , 479631 (2010).
Артикул Google Scholar
Takano, H. et al. . Жесткая фокусировка рентгеновских лучей менее 15 нм с новой зональной пластиной полного отражения. Заявл. Phys. Экспресс 3 , 076702 (2010).
ADS Статья Google Scholar
Крюгер, С. П. и др. . Удержание пучка менее 10 нм с помощью рентгеновских волноводов: проектирование, изготовление и определение оптических свойств. J. Synchrotron Rad. 19 , 227–236 (2012).
Артикул Google Scholar
Чао, W. и др. . Мягкое рентгеновское изображение реального пространства с пространственным разрешением 10 нм. Опт. Экспресс 20 , 9777–9783 (2012).
ADS CAS Статья PubMed Google Scholar
Морган А. Дж. и др. . Многослойные линзы Лауэ с высокой числовой апертурой. Sci. Реп. 5 , 09892 (2015).
CAS Статья Google Scholar
Патоммель, Дж. и др. . Фокусировка жесткого рентгеновского излучения за пределами критического угла полного отражения путем адиабатической фокусировки линз. Заявл. Phys. Lett. 110 , 101103 (2017).
ADS Статья Google Scholar
Tamasaku, K. et al. . SPring-8 RIKEN Beamline III для когерентной рентгеновской оптики. Nucl. Instrum. Методы Phys. Res., Sect. A 467–468 , 686–689 (2001).
Артикул Google Scholar
Борн М. и Вольф Э. Принципы оптики (7-е изд. Издательство Кембриджского университета, Кембридж) 461–465 (2001).
Моделирование траекторий прямых и отраженных волн для наземных экспериментов GNSS-R
Абстрактные
Обнаружение сигналов глобальной навигационной спутниковой системы (GNSS), которые отражаются от поверхности, наряду с приемом прямых сигналов GNSS, предлагает уникальную возможность отслеживать колебания уровня воды над сушей и океаном.Временная задержка между приемом прямого и отраженного сигналов дает доступ к высоте приемника над отражающей поверхностью. Поле зрения приемника сильно зависит как от орбит спутников GNSS, так и от конфигурации геометрии места исследования. Имитатор был разработан для точного определения местоположения точек отражения на поверхности путем моделирования траекторий электромагнитных волн GNSS, которые отражаются от поверхности Земли.Только геометрическая задача рассматривалась с использованием предположения о зеркальном отражении. В качестве входных данных используются орбита спутников созвездия GNSS (в основном GPS, ГЛОНАСС и Galileo) и положение фиксированного приемника. Предлагаются четыре различных режима моделирования в зависимости от выбора модели земной поверхности (локальная плоскость, соприкасающаяся сфера или эллипсоид) и учета топографии, которая может вызвать маскирующие эффекты. Также учитываются эффекты угловой рефракции, полученные из функций адаптивного картирования.Этот тренажер был разработан, чтобы определить, где должны быть расположены приемники GNSS-R для эффективного мониторинга данной области исследования. В данном исследовании были рассмотрены два испытательных полигона: первый на вершине 65-метрового маяка Кордуан в устье Жиронды, Франция, а второй на берегу Женевского озера (50 м над отражающей поверхностью), на берегу моря. граница между Францией и Швейцарией. Это место скрыто горами на юге (ортометрическая высота до 2000 м) и видом на озеро на севере (ортометрическая высота 370 м).Для этой второй конфигурации испытательной площадки отражения происходят до 560 м от приемника. Планиметрические (длина дуги) разности (или альтиметрические разницы, как высота эллипсоида WGS84) между положениями точек зеркального отражения, полученными с учетом поверхности Земли как соприкасающейся сферы или эллипсоида, в среднем составили 9 см (или менее 1 мм) для углов места спутника более 10 ° и 13,9 см (или менее 1 мм) для углов места спутника от 5 до 10 °.Альтиметрические и планиметрические различия между аппроксимацией плоскости и сферы в среднем составляют менее 1,4 см (или менее 1 мм) для углов места спутника более 10 ° и менее 6,2 см (или 2,4 мм) для углов места спутника от 5 до 10 °. . Эти результаты представляют собой средние значения различий, полученных в течение 24-часового моделирования с полным созвездием GPS и ГЛОНАСС, и, таким образом, зависят от того, как угол места спутника измеряется в течение дня моделирования. Моделирование подчеркивает важность интеграции цифровой модели рельефа (ЦМР): было обнаружено, что средние планиметрические разности (или альтиметрические) с интеграцией ЦМР и без нее (по отношению к приближению эллипсоида) составляют около 6.3 м (или 1,74 м) с минимальным углом возвышения 5 °. Корректировка угловой рефракции из-за тропосферы в сигнале приводит к планиметрической (или альтиметрической) разнице примерно 18 м (или 6 см) максимум для высоты приемника 50 м над отражающей поверхностью, тогда как максимум составляет 2,9 м (или 7 мм) для высоты приемника 5 м над отражающей поверхностью. Эти ошибки значительно увеличиваются с увеличением высоты приемника над отражающей поверхностью. При установке на 300 м планиметрические ошибки достигают 116 м, а альтиметрические ошибки достигают 32 см для углов места спутника менее 10 °.Тесты, выполненные с помощью симулятора, представленного в этой статье, подчеркивают важность выбора изображения Земли, а также немаловажное влияние углового преломления из-за тропосферы на положения точек зеркального отражения. Различные выходные данные (меняющиеся во времени координаты точки отражения, положения спутников и пути к земле, волновые траектории, первые зоны Френеля и т. Д.) Предоставляются в виде текстовых файлов или файлов KML для визуализации с помощью Google Earth.
Моделирование аналоговых устройств для рисования эллипсов
В новом учебном году, несмотря на широкое распространение компьютеров, сетей и всемирной паутины, ученики будут использовать ножницы, линейки, компас и другие (аналоговые) устройства для работы в классе, домашних заданий и, в конечном итоге, учатся и достигают необязательно академических целей.Действительно, существует огромное количество доступных аналоговых устройств, которые часто дают неожиданные и назидательные впечатления. Некоторые из них можно смоделировать на компьютере с дополнительной гибкостью и легкостью доступа. Один представлен ниже.
Теперь я предполагаю, что все помнят простое свойство прямоугольных треугольников — медиана от прямого угла к гипотенузе равна половине последнего. Этот факт приводит к способу рисования кругов, показанному в апплете ниже. Чтобы увидеть, как это работает, обратите внимание, что красный сегмент можно перетащить вместе с конечной точкой на горизонтальной линии.Средняя точка сегмента обведет круг. (Не забудьте поставить / снять отметку в поле Trace.) Вы понимаете, почему?
Гаджет продвигает вас на шаг впереди. Среднюю точку также можно перетащить вдоль сегмента. Немного сдвиньте его, а затем снова сдвиньте сегмент. Какую кривую вы получите на этот раз? Это эллипс. Доказательство с использованием аналитической геометрии довольно простое. Если скользящий сегмент имеет длину a + b, а точка рисования находится на расстоянии a от одного конца и на расстоянии b от другого, то уравнение кривой, нарисованной таким образом, будет иметь вид x² / a² + y² / b² = 1 или x² / b² + y² / a² = 1.
Апплет фактически имитирует столярный инструмент, известный как trammel . Как [Dorrie, p. 215] описывает это: «Трамвай состоит из креста с двумя канавками, расположенными под прямым углом друг к другу, в котором движутся два скользящих штифта A и B. Штифты прикреплены к балке, к которой в какой-то момент может быть прикреплен подвижный карандаш M. Когда штифты скользят в канавках, карандаш описывает эллипс с полуосями AM и BM ». Трамвай — древнее устройство, его часто называют трамваем Архимеда .
Фактически, эллипс получился бы, даже если бы две оси не были перпендикулярны. Более того, точка рисования M не обязательно должна быть коллинеарна штырям A и B, а только жестко соединена с ними, как третья вершина фиксированного треугольника. Такое рисование эллипсов приписывают Ф. ван Скутену, математику Дукта семнадцатого века.
Несмотря на простоту, этот гаджет дает возможность для нескольких упражнений:
- Тригонометрия: решение треугольника
- Конические сечения: сбор всех параметров эллипса из уравнения
- Аналитическая геометрия: уравнение прямой r = r 0 + t · ( r — r 0 ), которое полезно для определения точки рисования
Напоминание
В круг вписанный прямой угол образует диаметр круга.Так что медиана от прямой угол равен радиусу окружности, а гипотенуза равна его диаметру.
Прочие гаджеты
Пол Кункель из Вашингтона описывает любопытный прибор — планиметр, который широко использовался примерно 20-30 лет назад для оценки площади.
Список литературы
- Х. Дорри, 100 великих проблем элементарной математики: их история и решение , Нью-Йорк, Довер, 1989.
- В.Гутенмахер, Н. Васильев, Прямые и кривые: Практическое пособие по геометрии , Бирхаузер; 1-е издание (23 июля 2004 г.)
Конические сечения> Эллипс
| Контакты | | Первая страница | | Содержание | | Открывалка | | Геометрия |
Copyright © 1996-2018 Александр Богомольный .